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设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)的全弧段,常数a>0,则∫L|y|ds=________
设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)的全弧段,常数a>0,则∫L|y|ds=________
admin
2019-07-13
46
问题
设L为双纽线(x
2
+y
2
)
2
=a
2
(x
2
-y
2
)的全弧段,常数a>0,则∫
L
|y|ds=________
选项
答案
[*]
解析
由双纽线的对称性及|y|为y的偶函数,记L
1
为L在第一象限部分,有与二重积分类似的性质.
∫
L
|y|ds=4∫
L1
dx.
在极坐标中,ds=
其中L
1
的极坐标方程为r
2
=a
2
cos2θ,r=r(θ)=
,于是经化简之后,
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考研数学一
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