设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)的全弧段，常数a＞0，则∫L｜y｜ds=________

admin2019-07-13 38

问题设L为双纽线(x²+y²)²=a²(x²-y²)的全弧段，常数a＞0，则∫_L｜y｜ds=________

选项

答案[*]

解析由双纽线的对称性及｜y｜为y的偶函数，记L₁为L在第一象限部分，有与二重积分类似的性质．
∫_L｜y｜ds=4∫_L1dx．
在极坐标中，ds=

其中L₁的极坐标方程为r²=a²cos2θ，r=r(θ)=

，于是经化简之后，

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