在电视剧《乡村爱情》中，谢广坤家中生了一对龙凤胎，专业上叫异性双胞胎．假设男孩的出生率为51％，同性双胞胎是异性双胞胎的3倍，已知一双胞胎第一个是男孩，试求第二个也是男孩的概率．

admin2018-09-25 36

问题在电视剧《乡村爱情》中，谢广坤家中生了一对龙凤胎，专业上叫异性双胞胎．假设男孩的出生率为51％，同性双胞胎是异性双胞胎的3倍，已知一双胞胎第一个是男孩，试求第二个也是男孩的概率．

选项

答案记A_i={第i个婴儿是男孩)，[*]={第i个婴儿是女孩)，i=1，2．事件A₁A₂，[*]构成一个完备事件组，记 p₁=P(A₁A₂)，[*] 则 [*] p₃=p₄，p₁+p₂=3(p₃+p₄)．又 P(A₁)=[*]=p₁+p₃=0．51，于是有 [*]

解析

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考研数学一

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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵P使P－1AP=A．
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设3阶实对称矩阵A的特征值，λ1=1，λ2=2，λ3=－2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5－4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．
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