首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: 存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξ(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: 存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξ(ξ).
admin
2018-04-15
67
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:
存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξ(ξ).
选项
答案
令φ(x)=e
-x
2
f(x),因为f(a)=f(b)=0,所以φ(a)=φ(b)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(x)=e
-x
2
[f′(x)一2xf(x)]且e
-x
2
≠0,故f′(ξ)=2ξ(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZSX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵有一个特征值是3.判断矩阵A2是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设y=f(x)在[0,+∞]上有连续的导数,且fˊ(x)>0,f(0)=0,f(x)的值域也是[0,+∞].又设x=φ(y)是y=f(x)的反函数,常数a>0,b>0,证明:,当且仅当a=φ(b)时上式取等号.
已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r,是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明:方程组Ax=b的任一个解均可由η,η+ξ1,η+ξ2,η+ξn-r线性表出.
已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r,是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明:η,η+ξ1,η+ξ2,…,η+ξn-r是Ax=b的n-r+1个线性无关解;
设I1=,其中a是正常数,试证明:I1>I2
设f(x)在[0,1]上可导且满足f(0)=.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)+f(ξ)=0.
随机试题
阅读下文,回答问题。温暖的村庄安庆村庄真是一个固执的地方
()对于《史记》相当于刻舟求剑对于()。
甲企业、乙企业和朱某作为发起人募集设立了丙股份有限公司,丙公司共有200万股股份,甲企业持有丙公司40万股股份.乙企业持有丙公司20万股股份,朱某持有丙公司10万股股份,其余股份以无记名股票的形式发放募集。丙公司章程中规定实行累积投票制。丙公司为奖励公司杰
一般识别声音所需要的最短持续时间为()ms。
平等的市场主体应该享有平等地接近和享用经济要素的权利,()是保证农民平等地享用经济资源,是统筹城乡经济社会发展的关键。
用不超过150字的篇幅,概括出上述资料的主要内容。用不超过350字的篇幅,针对资料所反映的问题,提出解决方案或应对措施,该方案或措施要有可行性。
设不定积分的结果中不含对数函数,求常数α,β,γ,δ应满足的充要条件,并计算此不定积分.
一台交换机具有48个10/100Mbit/s端口和2个1000Mbit/s端口,如果所有端口都工作在全双工状态,那么交换机总带宽应为()。
Marywasgoingtoaweddingsoshebrushed______well.
Humanbehaviorismostlyaproductoflearning,whereasthebehaviorofananimaldependsmainlyon________.
最新回复
(
0
)