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设{an}为无穷小数列,{bn}为有界数列.证明:{anbn}为无穷小数列
设{an}为无穷小数列,{bn}为有界数列.证明:{anbn}为无穷小数列
admin
2022-10-31
28
问题
设{a
n
}为无穷小数列,{b
n
}为有界数列.证明:{a
n
b
n
}为无穷小数列
选项
答案
因{b
n
}为有界数列,故存在M>0.使得对一切正整数n,有|b
n
|≤M,又因为{a
n
}为无穷小数列,所以对任给的ε>0,存在正整数N,当n>N时,有|a
n
|<ε/M,因此,n>N时, |a
n
b
n
-0|=|a
n
b
n
|≤[*]·M=ε. 所以[*]a
n
b
n
=0.故{a
n
b
n
}为无穷小数列
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZSgD777K
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考研数学一
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