设{an}为无穷小数列，{bn}为有界数列．证明：{anbn}为无穷小数列

admin2022-10-31 41

问题设{a_n}为无穷小数列，{b_n}为有界数列．证明：{a_nb_n}为无穷小数列

选项

答案因{b_n}为有界数列，故存在M＞0．使得对一切正整数n，有｜b_n｜≤M，又因为{a_n}为无穷小数列，所以对任给的ε＞0，存在正整数N，当n＞N时，有｜a_n｜＜ε／M，因此，n＞N时，｜a_nb_n-0｜=｜a_nb_n｜≤[*]·M=ε．所以[*]a_nb_n=0．故{a_nb_n}为无穷小数列

解析

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