[2018年]∫-10dx∫-x2-x2(1一xy)dy+∫01dx∫x2-x2(1一xy)dy=( )．

admin2019-05-10 52

问题 [2018年]∫_-1⁰dx∫_-x^2-x²(1一xy)dy+∫₀¹dx∫_x^2-x²(1一xy)dy=( )．

选项 A、5/3
B、5/6
C、7/3
D、7/6

答案C

解析由题可知积分区域D={(x，y)∣∣x∣≤y≤2一x²}，如图1．5．1．2中阴影部分所示，由图可知积分区域关于y轴对称，由对称性可知

xydxdy=0．因此
原式=

(1一xy)dxdy=

dx dy=2

dxdy
=2∫₀¹dx∫_x^2-x²dy=2∫₀¹(2一x²—x)dx
=2×

.
其中D₁为区域D在y轴的右半部分．故选(C)．

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