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  3. [2018年]∫-10dx∫-x2-x2(1一xy)dy+∫01dx∫x2-x2(1一xy)dy=( )．

[2018年]∫-10dx∫-x2-x2(1一xy)dy+∫01dx∫x2-x2(1一xy)dy=( )．

admin2019-05-10  47
问题 [2018年]∫-10dx∫-x2-x2(1一xy)dy+∫01dx∫x2-x2(1一xy)dy=(  )．
选项 A、5/3
B、5/6
C、7/3
D、7/6
答案C
解析  由题可知积分区域D={(x，y)∣∣x∣≤y≤2一x2}，如图1．5．1．2中阴影部分所示，由图可知积分区域关于y轴对称，由对称性可知
xydxdy=0．因此
原式=(1一xy)dxdy=dx dy=2dxdy
=2∫01dx∫x2-x2dy=2∫01(2一x2—x)dx
=2×.
其中D1为区域D在y轴的右半部分．故选(C)．
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考研数学二

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