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设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布,这种元件可用两种方法制得,所得元件的平均寿命分别为100和150(小时),而成本分别为c和2c元,如果制得的元件寿命不超过200小时,则须进行加工,费用为100元,为使平均费用较低,问c取值时,用第2种方法较好?
设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布,这种元件可用两种方法制得,所得元件的平均寿命分别为100和150(小时),而成本分别为c和2c元,如果制得的元件寿命不超过200小时,则须进行加工,费用为100元,为使平均费用较低,问c取值时,用第2种方法较好?
admin
2016-04-11
48
问题
设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布,这种元件可用两种方法制得,所得元件的平均寿命分别为100和150(小时),而成本分别为c和2c元,如果制得的元件寿命不超过200小时,则须进行加工,费用为100元,为使平均费用较低,问c取值时,用第2种方法较好?
选项
答案
记用第一、第二种方法制得的元件的寿命分别为X、Y,费用分别为ξ、η,则知X、Y的概率密度分别为: [*] 且P(X≤200)=[*],∴Eξ=(c+100)P(X≤200)+c,P(X>200)=c+100p(X≤200),Eη=(2c+100)P(Y≤200)+2cP(Y>200)=2c+100P(Y≤200),于是Eη-Eξ=c+100.[P(Y≤200)-P(X≤200)]=c+100[*],可见c<100[*]时,Eη<Eξ,用第2种方法较好(平均费用较低).
解析
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考研数学一
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