设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布，这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为c和2c元，如果制得的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元，为使平均费用较低，问c取值时，用第2种方法较好?

admin2016-04-11 36

问题设某种元件的寿命为随机变量且服从指数分布，这种元件可用两种方法制得，所得元件的平均寿命分别为100和150(小时)，而成本分别为c和2c元，如果制得的元件寿命不超过200小时，则须进行加工，费用为100元，为使平均费用较低，问c取值时，用第2种方法较好?

选项

答案记用第一、第二种方法制得的元件的寿命分别为X、Y，费用分别为ξ、η，则知X、Y的概率密度分别为： [*] 且P(X≤200)=[*]，∴Eξ=(c+100)P(X≤200)+c，P(X＞200)=c+100p(X≤200)，Eη=(2c+100)P(Y≤200)+2cP(Y＞200)=2c+100P(Y≤200)，于是Eη-Eξ=c+100．[P(Y≤200)-P(X≤200)]=c+100[*]，可见c＜100[*]时，Eη＜Eξ，用第2种方法较好(平均费用较低)．

解析

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考研数学一

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