设f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a)=0,证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx.

admin2021-11-25 23

问题设f(x)在[a,b]上连续可导，且f(a)=0,证明：∫_a^bf²(x)dx≤

∫_a^b[f’(x)]²dx.

选项

答案由f(a)=0得f(x)－f(a)=f(x)=∫_a^xf’(t)dt,由柯西不等式得 f²(x)=(∫_a^xf’(t)dt)²≤∫_a^xl²dt∫_a^xf’²(t)dt≤(x－a)∫_a^bf’²(x)dx 积分得∫_a^bf²(x)dx≤∫_a^b(x－a)dx·∫_a^bf’²(x)dx=[*]∫_a^bf’²(x)dx.

解析

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