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  3. 设A＝，其中a＜0，方程组Ax＝0有非零解，A*是A的伴随矩阵，则方程组A*x＝0的基础解系为( )

设A＝，其中a＜0，方程组Ax＝0有非零解，A*是A的伴随矩阵，则方程组A*x＝0的基础解系为( )

admin2022-06-09  33
问题 设A＝，其中a＜0，方程组Ax＝0有非零解，A*是A的伴随矩阵，则方程组A*x＝0的基础解系为(          )
选项 A、(1，0，1)T  
B、(1，0，1)T，(1，2，－2)T
C、(2，4，－4)T
D、(1，0，1)T，(2，0，2)T
答案B
解析 由Ax＝0有非零解，知
｜A｜＝＝－a2＋2a＋24＝0
解得a＝6或a＝－4，又由于a＜0，故a＝－4
由｜A｜中有二阶子式≠0，知r(A)≥2，又由于r(A)＜3，故r(A)＝2，从而r(A*)＝1，于是A*x＝0有3－r(A*)＝2个基础解，可排除A，C，由于D中两个向量线性相关，故排除D，从而B正确
事实上，由A*A＝｜A｜E＝0，知A的列向量是A*X＝0的解，故A*x＝0的基础解系为(1，0，1)T，(1，2，－2)T，B正确
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考研数学二

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