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设A=,其中a<0,方程组Ax=0有非零解,A*是A的伴随矩阵,则方程组A*x=0的基础解系为( )
设A=,其中a<0,方程组Ax=0有非零解,A*是A的伴随矩阵,则方程组A*x=0的基础解系为( )
admin
2022-06-09
57
问题
设A=
,其中a<0,方程组Ax=0有非零解,A
*
是A的伴随矩阵,则方程组A
*
x=0的基础解系为( )
选项
A、(1,0,1)
T
B、(1,0,1)
T
,(1,2,-2)
T
C、(2,4,-4)
T
D、(1,0,1)
T
,(2,0,2)
T
答案
B
解析
由Ax=0有非零解,知
|A|=
=-a
2
+2a+24=0
解得a=6或a=-4,又由于a<0,故a=-4
由|A|中有二阶子式
≠0,知r(A)≥2,又由于r(A)<3,故r(A)=2,从而r(A
*
)=1,于是A
*
x=0有3-r(A
*
)=2个基础解,可排除A,C,由于D中两个向量线性相关,故排除D,从而B正确
事实上,由A
*
A=|A|E=0,知A的列向量是A
*
X=0的解,故A
*
x=0的基础解系为(1,0,1)
T
,(1,2,-2)
T
,B正确
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考研数学二
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