设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的 ( )

admin2019-03-11 39

问题设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且

则u(x，y)的 ( )

选项 A、最大值点和最小值点必定都在D的内部
B、最大值点和最小值点必定都在D的边界上
C、最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上
D、最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上

答案B

解析令

，由于B²一AC＞0，函数u(x，y)不存在无条件极值，所以，D的内部没有极值，故最大值与最小值都不会在D的内部出现，但是u(x，y)连续，所以，在平面有界闭区域D上必有最大值与最小值，故最大值点和最小值点必定都在D的边界上．

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考研数学三

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