[2018年] 下列函数中，在x=0处不可导的是( )．

admin2019-04-05 66

问题 [2018年] 下列函数中，在x=0处不可导的是( )．

选项 A、f(x)=∣x∣sin∣x∣
B、f(x)=∣x∣sin

C、f(x)=cos∣x∣
D、f(x)=cos

答案D

解析利用导数定义及导数在一点存在的充要条件求之．
对于(A)．
f＇_-(0)=

=0．
f＇₊(0)=

=0．
因为f＇_-(0)=f＇₊(0)=0，故(A)可导．
对于(B)．
f＇_-(0)=

=0．
f＇_-(0)=

=0．
故(B)也可导．
对于(C)，由于cos∣x∣=cosx，f(x)=cos∣x∣ 为偶正数，可得f＇_-(0)=f＇₊(0)，故(c)也可导．
应用排除法，可知(D)不可导．实际上，由定义得
f＇₊(0)=

f＇_-(0)=

因为f＇₊(0)≠f＇_-(0)，所以(D)不可导．

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