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  3. [2018年] 下列函数中，在x=0处不可导的是( )．

[2018年] 下列函数中，在x=0处不可导的是( )．

admin2019-04-05  57
问题 [2018年]  下列函数中，在x=0处不可导的是(    )．
选项 A、f(x)=∣x∣sin∣x∣
B、f(x)=∣x∣sin
C、f(x)=cos∣x∣
D、f(x)=cos
答案D
解析  利用导数定义及导数在一点存在的充要条件求之．
对于(A)．
f＇-(0)==0．
f＇+(0)==0．
因为f＇-(0)=f＇+(0)=0，故(A)可导．
对于(B)．
f＇-(0)==0．
f＇-(0)==0．
故(B)也可导．
对于(C)，由于cos∣x∣=cosx，f(x)=cos∣x∣ 为偶正数，可得f＇-(0)=f＇+(0)，故(c)也可导．
应用排除法，可知(D)不可导．实际上，由定义得
f＇+(0)=
f＇-(0)=
因为f＇+(0)≠f＇-(0)，所以(D)不可导．
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考研数学二

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