首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2003年试题,六)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的
(2003年试题,六)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的
admin
2019-04-17
62
问题
(2003年试题,六)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y
’
≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y
’
(0)=
的解
选项
答案
由题设,x=x(y)与y=y(x)互为反函数,则[*]即[*],将此式两边对x求导,得[*]于是[*]将上式代入题设(1)中所给方程[*]得[*]化简得y
’’
一y=sinx,此为二阶常系数线性非齐次方程,先求其相应的齐次方程的通解,由特征方程λ
2
—1=0得特征值λ
1
=1,λ
2
=一1,从而齐次方程通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
设非齐次方程特解为y
*
=Acosx+Bsinx,代入原方程可求得[*]因此[*]综上,非齐次方程通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
[*]由已知条件y(0)=0[*],可解得C
1
=1,C
2
=一1,于是[*]
解析
本题将反函数的求导方法与二阶线性常系数非齐次微分方程结合起来,考查考生的基本运算能力和综合运用知识的能力.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FDV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)
已知曲线L的方程406求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=1,证明必存在ξ,η∈(a,b),使得eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1.
细菌的增长率与总数成正比.如果培养的细菌总数在24h内由100增长到400,求前12h后的细菌总数.
设A是n阶可逆阵,将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B,证明:B可逆,并推导A-1和B-1的关系.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0,证明:∈(a,b),使
求不定积分
求不定积分∫sin4χcos3χdχ.
求极限
设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,η1=(-1,-1,1)T和η2=(1,-2,-1)T分别是属于1和2的特征向量,求属于3的特征向量,并且求A.
随机试题
A、随机误差B、比例误差C、恒定误差D、系统误差E、总误差干扰实验评估的是
关于前房积血的处理正确的是
X线控制装置的一钮控制方式中需要调整的参数是
细菌性肝脓肿最常见的早期症状是
资本主义的基本矛盾是生产的社会化和生产资料私人占有制之间的矛盾。这一矛盾是()
Theaveragepersonseestensofthousandsofimagesaday—imagesontelevision,innewspapersandmagazines,andonthesidesof
Mindyourown______!Icandoitmyself.
MostcriticalplotpointsinHarryPotterandtheSorcerer’sStonecamefromJ.K.Rowling’simagination,butFlamelandhispowe
Isupposethatheisserious,______?
OriginsofaPlagueSomegaybashersbelieveitisGod’swayofpunishinghomosexuals(同性恋).SomeAfricanssuspectitisjust
最新回复
(
0
)