首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2003年试题,六)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的
(2003年试题,六)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的
admin
2019-04-17
91
问题
(2003年试题,六)设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y
’
≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y
’
(0)=
的解
选项
答案
由题设,x=x(y)与y=y(x)互为反函数,则[*]即[*],将此式两边对x求导,得[*]于是[*]将上式代入题设(1)中所给方程[*]得[*]化简得y
’’
一y=sinx,此为二阶常系数线性非齐次方程,先求其相应的齐次方程的通解,由特征方程λ
2
—1=0得特征值λ
1
=1,λ
2
=一1,从而齐次方程通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
设非齐次方程特解为y
*
=Acosx+Bsinx,代入原方程可求得[*]因此[*]综上,非齐次方程通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
[*]由已知条件y(0)=0[*],可解得C
1
=1,C
2
=一1,于是[*]
解析
本题将反函数的求导方法与二阶线性常系数非齐次微分方程结合起来,考查考生的基本运算能力和综合运用知识的能力.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FDV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设闭区域D:x2+y2≤v,x≥0,f(x,y)为D上的连续函数,且求f(x,y).
A,B为n阶矩阵且r(A)+r(B)
求不定积分.
设z=f(exsiny,x2+y2),且f(u,v)二阶连续可偏导,求
给定曲线y=χ2+5χ+4,(Ⅰ)确定b的值,使直线y=-χ+b为曲线的法线;(Ⅱ)求过点(0,3)的切线.
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,求(1)系数k;(2)边缘概率密度;(3)X和Y是否独立.
设X1,X2,…,Xn(n>1)相互独立同分布,概率密度为f(x)=2x-3,x≥1,i=1,2,…,则有()
一半径为R的球沉入水中,球面顶部正好与水面相切,球的密度为1,求将球从水中取出所做的功.
设X和Y是相互独立的且均服从正态分布N(0,)的随机变量,求Z=|X—Y|的数学期望。
[2017年]设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)>0,<0.方程f(x)在(0,1)内至少有一个实根;
随机试题
权变管理理论学派
()是实现社会主义初级阶段奋斗目标的根本立足点。
A.40~45次/分B.20~25次/分C.18~20次/分D.25~30次/分E.30~40次/分2~3岁呼吸频率为
为了准确观察病人的血压,测量时应尽量做到四定,即
成品保护的一般措施包括()。
《中华人民共和国消防法》进一步明确了消防产品监督管理制度。其中消防产品强制认证制度,规定依法实行强制性产品认证的消防产品,由具有法定资质的认证机构按照()的强制性要求认证合格后,方可生产、销售、使用。
金融监管的适度竞争原则是指在市场经济条件下,必须保持()的适度竞争,使金融体系能以合理的成本提供良好的金融服务。
甲家的承包地被乙家的承包地所包围,在承包时,有一条小路通往甲家的承包地,甲为了拓宽道路,与乙签订了一份协议,拓宽道路一米,甲一次性支付乙5000元。甲通过该合同所取得的权利为何种权利?()
某小学试用一套新教材,一年后随机抽取16名学生进行测试,得到平均成绩为81分。已知过去使用旧教材时全体学生的平均成绩为77分,标准差为8分,那么下面描述中正确的是
Whatarethespeakersdiscussing?
最新回复
(
0
)