设f(x)在(-∞，+∞)内可导且f’(x)严格单调增加，试讨论在(-∞，+∞)内的单调性．

admin2022-06-04 34

问题设f(x)在(-∞，+∞)内可导且f’(x)严格单调增加，试讨论

在(-∞，+∞)内的单调性．

选项

答案当x≠a时， [*] 其中ξ介于x与a之间．因为f’(x)严格单调增加，所以当a＜ξ＜x时，f’(x)-f’(ξ)＞0；当x＜ξ＜a时，f’(x)-f’(ξ)＜0．因此恒有F’(x)＞0，F(x)在(-∞，0)和(0，+∞)内均严格单调递增．又因为F(x)连续，所以F(x)在(-∞，+∞)内均严格单调递增．

解析

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