2. 考研
  3. 设有级数 求微分方程y’’—y=—l的通解，并由此确定该级数的和函数y(x)．

设有级数 求微分方程y’’—y=—l的通解，并由此确定该级数的和函数y(x)．

admin2019-08-26  69
问题 设有级数
求微分方程y’’—y=—l的通解，并由此确定该级数的和函数y(x)．
选项
答案y’’—y=0的特征方程，r2—1=0的特征根为[*]，于是对应齐次方程的通解为 Y=C1 ex+C2 e—x，又特解为y*=1，故y’’—y=—1的通解为y= C1 ex+C2 e—x+1． 又幂级数的和函数y(x)满足y’’(x) —y(x)= —1，且y(0)=2，y’(0)=0，则y(x)即为微分方程 y’’—y=—1满足初值条件y|x—0=2，y’|x—0=0的特解，即 [*] 所以和函数[*]
解析 【思路探索】先求收敛域，进而利用幂级数的性质推导出微分方程，最后通过微分方程求解求得和函数．
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考研数学三

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