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设有级数 求微分方程y’’—y=—l的通解,并由此确定该级数的和函数y(x).
设有级数 求微分方程y’’—y=—l的通解,并由此确定该级数的和函数y(x).
admin
2019-08-26
65
问题
设有级数
求微分方程y’’—y=—l的通解,并由此确定该级数的和函数y(x).
选项
答案
y’’—y=0的特征方程,r
2
—1=0的特征根为[*],于是对应齐次方程的通解为 Y=C
1
e
x
+C
2
e
—x
,又特解为y
*
=1,故y’’—y=—1的通解为y= C
1
e
x
+C
2
e
—x
+1. 又幂级数的和函数y(x)满足y’’(x) —y(x)= —1,且y(0)=2,y’(0)=0,则y(x)即为微分方程 y’’—y=—1满足初值条件y|
x—0
=2,y’|
x—0
=0的特解,即 [*] 所以和函数[*]
解析
【思路探索】先求收敛域,进而利用幂级数的性质推导出微分方程,最后通过微分方程求解求得和函数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7SJ4777K
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考研数学三
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