设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

admin2018-07-27 54

问题设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_n线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案由条件有k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=β…①．必要性．设表示唯一，若λ₁α₁+λ₂α₂+…+λ_nα_n=0…②，①与②两端分别相加，得 (k₁+λ₁)α₁+(k₂+λ₂)α₂+…+(k_n+λ_n)α_n=β…③，由表示唯一，比较①与③，得k_j=k_j+λ_j(j=1，2，…，n)[*]λ_j=0(j=1，2，…，n)，[*]α₁，α₂，…，α_n线性无关．充分性：设α₁，α₂，…，α_n线性无关，若还有s₁α₁+s₂α₂+…+s_nα_n=β…④，①－④，得(k₁－s₁)α₁+(k₂－s₂)α₂+…+(k_n－s_n)α_n=0，由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k_j=s_j(j=1，2，…，n)，即④式必为①式，故表示唯一．

解析

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考研数学三

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设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学三

求下列数列极限：

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：(Ⅰ)2y’’+y’-y=0；(Ⅱ)y’’+8y’+16y=0；(Ⅲ)y’’-2y’+3y=0．

假设从单位正方形区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率p．

向量组α1=(1，-1，3，0)T，α2=(-2，1，a，1)T，α3=(1，1，-5，-2)T的秩为2，则a=______．

与α1=(1，-1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是________．

向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则a=_______．

设n阶矩阵A=，则｜2A｜=_______．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．

某病人，孕40周，规律宫缩6h入院，胎位骶左前，宫底耻上40cm，胎心140次/分，宫口开3cm，未破水先露足，骨盆外侧量：20cm、23cm、18cm、7.0cm，宫缩30"/6’～7’，对此病人应采取的护理措施是（）

患者，男性，70岁，有阻塞性肺气肿史。咳脓痰伴气急加重2周。今晨起神志恍惚。体检：嗜睡，口唇青紫，两肺湿啰音，心率116次／分，血压185／105mmHg。最可能的诊断是

室间隔缺损，动脉血氧饱和度降低，提示

患儿，出生10天，考虑为新生儿胆红素脑病，新生儿胆红素脑病早期的主要临床特征是

在后张预应力筋张拉后，应及时进行孔道压浆，孔道压浆宜采用水泥浆，水泥浆的强度应符合设计要求，设计无要求时不得低于()。

一般在接团的前一天，全陪应抵达旅游团入境口岸，同地接社联系。()

下列有关文史常识的表述，不正确的一项是(　　)。

根据《专利法》的有关规定，授予外观设计专利权的实体条件中，最关键性的条件是该外观设计必须具有()。

(10年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

设向量β可由向量组α1，α2，…，αn线性表示，证明：表示唯一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学三

求下列数列极限：

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：(Ⅰ)2y’’+y’-y=0；(Ⅱ)y’’+8y’+16y=0；(Ⅲ)y’’-2y’+3y=0．

假设从单位正方形区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率p．

向量组α1=(1，-1，3，0)T，α2=(-2，1，a，1)T，α3=(1，1，-5，-2)T的秩为2，则a=______．

与α1=(1，-1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是________．

向量组α1=(1，0，1，2)T，α2=(1，1，3，1)T，α3=(2，-1，a+1，5)T线性相关，则a=_______．

设n阶矩阵A=，则｜2A｜=_______．

设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．

某病人，孕40周，规律宫缩6h入院，胎位骶左前，宫底耻上40cm，胎心140次/分，宫口开3cm，未破水先露足，骨盆外侧量：20cm、23cm、18cm、7.0cm，宫缩30"/6’～7’，对此病人应采取的护理措施是（）

患者，男性，70岁，有阻塞性肺气肿史。咳脓痰伴气急加重2周。今晨起神志恍惚。体检：嗜睡，口唇青紫，两肺湿啰音，心率116次／分，血压185／105mmHg。最可能的诊断是

室间隔缺损，动脉血氧饱和度降低，提示

患儿，出生10天，考虑为新生儿胆红素脑病，新生儿胆红素脑病早期的主要临床特征是

在后张预应力筋张拉后，应及时进行孔道压浆，孔道压浆宜采用水泥浆，水泥浆的强度应符合设计要求，设计无要求时不得低于()。

一般在接团的前一天，全陪应抵达旅游团入境口岸，同地接社联系。()

下列有关文史常识的表述，不正确的一项是( )。

根据《专利法》的有关规定，授予外观设计专利权的实体条件中，最关键性的条件是该外观设计必须具有()。

(10年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

下列有关文史常识的表述，不正确的一项是(　　)。