首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量β可由向量组α1,α2,…,αn线性表示,证明:表示唯一的充分必要条件是向量组α1,α2,…,αn线性无关.
设向量β可由向量组α1,α2,…,αn线性表示,证明:表示唯一的充分必要条件是向量组α1,α2,…,αn线性无关.
admin
2018-07-27
57
问题
设向量β可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示,证明:表示唯一的充分必要条件是向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.
选项
答案
由条件有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=β…①.必要性.设表示唯一,若λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+…+λ
n
α
n
=0…②,①与②两端分别相加,得 (k
1
+λ
1
)α
1
+(k
2
+λ
2
)α
2
+…+(k
n
+λ
n
)α
n
=β…③,由表示唯一,比较①与③,得k
j
=k
j
+λ
j
(j=1,2,…,n)[*]λ
j
=0(j=1,2,…,n),[*]α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关.充分性:设α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,若还有s
1
α
1
+s
2
α
2
+…+s
n
α
n
=β…④,①-④,得(k
1
-s
1
)α
1
+(k
2
-s
2
)α
2
+…+(k
n
-s
n
)α
n
=0,由α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,得k
j
=s
j
(j=1,2,…,n),即④式必为①式,故表示唯一.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZXW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(Ⅰ)设常数a>0,求
在函数
求y’’+y=x3-x+2的通解.
设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数,则
向量组α1=(1,0,1,2)T,α2=(1,1,3,1)T,α3=(2,-1,a+1,5)T线性相关,则a=_______.
已知A是n阶对称矩阵,且A可逆,如(A-B)2=E,化简(E+A-1BT)T(E-BA-1)-1.
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=(Ⅰ)记X=(x1,x2,…,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵形式;(Ⅱ
设A,B均为四阶方阵,r(A)=3,r(B)=4,其伴随矩阵分别为A*,B*,则r(A*B*)=________.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。(Ⅰ)证明B可逆;(Ⅱ)求AB—1。
(已知A,B为三阶非零方阵,A=,B1=,B2=,B3=为齐次线性方次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=B3有解。求Bx=0的通解。
随机试题
神经鞘磷脂的化学组成不包括
A.肌张力丧失B.胃肠蠕动减弱C.循环功能减退D.呼吸困难E.疼痛播放柔和的轻音乐,主要针对临终病人的哪项变化
因为食用某品牌奶粉后婴儿出现不适症状,甚至有婴儿死亡。婴儿父母提起民事诉讼,因人数太多,且分布在全国各地。对于本案,下列哪些说法不正确?
关于梁中钢筋的保护层厚度的说法,正确的是()。
根据民事诉讼法律制度的规定,下列有关人民法院适用普通程序审理一审案件期限的各项表述中,正确的是()。
斯坎伦计划、拉克收益分享计划及改进生产盈余计划三者的相同点是()。
小明今天提前放学,步行回家10分钟的时候遇见开车接他的爸爸,于是上车一起回家,但回家时间仍比以往晚了1分钟,原因是今天爸爸下班晚了7分钟。那么,小明今天提前()分钟放学。
在对社会主义建设道路的探索中,为了搞好经济建设,提出的一系列方针和原则中,不包括()。
Thosedaysaregone,eveninHongKonginParagraph1suggeststhat______.Accordingtothepassage,whichofthefollowingis
甲于深夜到某办公大楼行窃时,被保安王某发现,王某拦住甲,甲将王某打昏,致其轻伤,随后逃跑。甲的行为应认定为()(2013年非法学基础课多选第43题)
最新回复
(
0
)