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叙述并证明拉格朗日微分中值定理.并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的联系。
叙述并证明拉格朗日微分中值定理.并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的联系。
admin
2017-04-24
43
问题
叙述并证明拉格朗日微分中值定理.并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的联系。
选项
答案
如果函数f(χ)满足: (1)在闭区间[a,b]上连续; (2)在开区间((a,b)内可导; 则存在ξ∈(a,b),使f′(ε)=[*] 证明:已知f(χ)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,构造辅助函数g(χ)=f(χ)-f(a)-[*](χ-a) 验证可得g(a)=g(b)=0 又因为函数g(χ)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且g′(χ)=f′(χ)-[*] 根据罗尔定理可知在(a,b)内至少有一点ξ使得g′(ξ)=0 即f′(ξ)-[*]=0 由此可得[*]=f′((ξ) 定理证毕。 拉格朗日中值定理在微积分学中是一个重要的理论基础,是应用数学研究函数在区间上整体形态的有力工具。拉格朗日中值定理在中学数学中应用非常广泛,如利用导数来研究函数的某些性质、证明不等式和方程根的存在性、描绘函数的图象、解决极值、最值等等。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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