叙述并证明拉格朗日微分中值定理．并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的联系。

admin2017-04-24 78

问题叙述并证明拉格朗日微分中值定理．并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的联系。

选项

答案如果函数f(χ)满足： (1)在闭区间[a，b]上连续； (2)在开区间((a，b)内可导；则存在ξ∈(a，b)，使f′(ε)＝[*] 证明：已知f(χ)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，构造辅助函数g(χ)＝f(χ)－f(a)－[*](χ－a) 验证可得g(a)＝g(b)＝0 又因为函数g(χ)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且g′(χ)＝f′(χ)－[*] 根据罗尔定理可知在(a，b)内至少有一点ξ使得g′(ξ)＝0 即f′(ξ)－[*]＝0 由此可得[*]＝f′（(ξ) 定理证毕。拉格朗日中值定理在微积分学中是一个重要的理论基础，是应用数学研究函数在区间上整体形态的有力工具。拉格朗日中值定理在中学数学中应用非常广泛，如利用导数来研究函数的某些性质、证明不等式和方程根的存在性、描绘函数的图象、解决极值、最值等等。

解析

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(1)设，抛物线y=x2一2过点(t，t2一2)的切线与x轴的交点为(g(t)，0)，求g(t)．(2)定义数列{xn}如下：x0=2，xn+1=g(xn)，n=0，1，2，…证明：(上述求方程根的近似值的方法称为牛顿切线法)

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