设｛an｝是公比为q的等比数列．设q≠1，证明数列｛an+1｝不是等比数列．

admin2019-08-05 30

问题设｛a_n｝是公比为q的等比数列．
设q≠1，证明数列｛a_n+1｝不是等比数列．

选项

答案假设｛a_n+1｝是等比数列，则对任意的k∈N_＋，(a_k＋1+1)²=(a_k+1)(a_k＋2+1)， a_k＋1²+2a_k＋1+1=a_ka_k＋2+a_k+a_k＋2+1，a₁²q^2k+2a₁q^k=a₁q^k－1．a₁q^k＋1+a₁q^k－1+a₁q^k＋1， ∵a₁≠0，∴2q^k=q^k－1+q^k＋1．∵q≠0，∴q²一2q+1=0，∴q=1，这与已知矛盾， ∴假设不成立，故{a_n+1}不是等比数列．

解析

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