设{an}是公比为q的等比数列. 设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.

admin2019-08-05  27

问题 设{an}是公比为q的等比数列.
设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.

选项

答案假设{an+1}是等比数列,则对任意的k∈N,(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1), ak+12+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,a12q2k+2a1qk=a1qk-1.a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1, ∵a1≠0,∴2qk=qk-1+qk+1.∵q≠0,∴q2一2q+1=0,∴q=1,这与已知矛盾, ∴假设不成立,故{an+1}不是等比数列.

解析
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