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设｛an｝是公比为q的等比数列． 设q≠1，证明数列｛an+1｝不是等比数列．
设｛an｝是公比为q的等比数列． 设q≠1，证明数列｛an+1｝不是等比数列．
admin
2019-08-05
59
问题
设｛a
n
｝是公比为q的等比数列．
设q≠1，证明数列｛a
n
+1｝不是等比数列．
选项
答案
假设｛a
n
+1｝是等比数列，则对任意的k∈N
＋
，(a
k＋1
+1)
2
=(a
k
+1)(a
k＋2
+1)， a
k＋1
2
+2a
k＋1
+1=a
k
a
k＋2
+a
k
+a
k＋2
+1，a
1
2
q
2k
+2a
1
q
k
=a
1
q
k－1
．a
1
q
k＋1
+a
1
q
k－1
+a
1
q
k＋1
， ∵a
1
≠0，∴2q
k
=q
k－1
+q
k＋1
．∵q≠0，∴q
2
一2q+1=0，∴q=1，这与已知矛盾， ∴假设不成立，故{a
n
+1}不是等比数列．
解析
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