设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )。

admin2021-11-25 41

问题设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )。

选项 A、若A²=E,则－1一定是矩阵A的特征值
B、若r(E+A)＜n,则－1一定是矩阵A的特征值
C、若矩阵A的各行元素之和为－1，则－1一定是矩阵A的特征
D、若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则－1一定是A的特征值

答案A

解析若r(E+A)＜n,则｜E+A｜=0,于是－1为A的特征值，
若A的每行元素之和为－1，则

,根据特征值特征向量的定义，－1为A的特征值，若A是正交矩阵，则A^TA=E,令AX=λx(其中X≠0),则X^TA^T=λX^T,于是X^TA^TAX=λ²X^TX，即(λ²－1)X^TX=0,而X^TX＞0,故λ²=1,再由特征值之积为负，得－1为A的特征值，选A。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZZy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设曲线的参数方程为的曲线段的弧长s=_________
设实对称矩阵A=要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是_________．
设z=z(x，y)由F(az—by，bx—by，cy—ax)=0确定，其中函数F连续可偏导且afˊ1－cfˊ2≠0，则=()．
证明：(I)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ"(ξ)＜0。
设0≤a＜b，f(χ)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明在(a，b)内存在三点χ1，χ2，χ3使f′(χ)＝(b＋a)
设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若=r(A)，则线性方程组()
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b）内可导，且f(a)=g(b)=0,，试证明存在ξ∈（a，b）使.
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率(即体积减小的速率)与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状．若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减小了体积的，问
(11年)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面．该曲线由x2+y2=2y与x2+y2=1连接而成．(I)求容器的容积；(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出．至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm

随机试题

简述配送计划的种类
热继电器主要用于保护电动机的过载。
社会主义政治文明建设的根本出发点和归宿是()
属于挥发油的化学常数的是()。
阅读案例，回答问题。小云和小李都是刚工作一年的初一语文教师。两人工作都很努力，但也存在很多困惑。小云对小李说：“为了上好课，我学习了很多关于新课改的知识，意识到在教学中要关注学生，要把课堂还给学生。我特别注意调动课堂气氛，我的课一般以学生发言、表
现代汉语普通话的音素中，只能充当韵尾的辅音是_____。
免责的债务承担的生效条件是()。
大湾公司实施工问操制度的经验揭示：一个雇员，每周参加工间操的次数越多，全年病假的天数就越少。即使那些每周只参加一次工间操的雇员全年的病假天数，也比那些从不参加工间操的要少。因此，如果大湾公司把每工作日一次的工间操改为上、下午各一次，则能进一步降低雇员的病假
随着信息时代的到来，由计算机网络建立的人与人之间的关系越来越普遍，但它并没有成为最基本的社会关系。最基本的社会关系是
ItwasintheirLondonbranch______wemetanddiscussedtheissue.

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )。

考研数学二

设曲线的参数方程为的曲线段的弧长s=_________

设实对称矩阵A=要使得A的正，负惯性指数分别为2，1，则a满足的条件是_________．

设z=z(x，y)由F(az—by，bx—by，cy—ax)=0确定，其中函数F连续可偏导且afˊ1－cfˊ2≠0，则=()．

证明：(I)若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，则至少存在一点ξ∈(1，3)，使得φ"(ξ)＜0。

设0≤a＜b，f(χ)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明在(a，b)内存在三点χ1，χ2，χ3使f′(χ)＝(b＋a)

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若=r(A)，则线性方程组()

设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b）内可导，且f(a)=g(b)=0,，试证明存在ξ∈（a，b）使.

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

(11年)一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面．该曲线由x2+y2=2y与x2+y2=1连接而成．(I)求容器的容积；(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出．至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm

简述配送计划的种类

热继电器主要用于保护电动机的过载。

社会主义政治文明建设的根本出发点和归宿是()

属于挥发油的化学常数的是()。

现代汉语普通话的音素中，只能充当韵尾的辅音是_____。

免责的债务承担的生效条件是()。

随着信息时代的到来，由计算机网络建立的人与人之间的关系越来越普遍，但它并没有成为最基本的社会关系。最基本的社会关系是

ItwasintheirLondonbranch______wemetanddiscussedtheissue.