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一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为e-λ,n=0,1,2,….似设产品的优质品率为p(0<p<1),如果各件产品是否为优质品相互独立. 计算生产线在两次故障问共生产k件(k=0,1,2,…)优质品的概率;
一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为e-λ,n=0,1,2,….似设产品的优质品率为p(0<p<1),如果各件产品是否为优质品相互独立. 计算生产线在两次故障问共生产k件(k=0,1,2,…)优质品的概率;
admin
2017-10-25
54
问题
一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为
e
-λ
,n=0,1,2,….似设产品的优质品率为p(0<p<1),如果各件产品是否为优质品相互独立.
计算生产线在两次故障问共生产k件(k=0,1,2,…)优质品的概率;
选项
答案
应用全概率公式,有 [*]
解析
记事件B
k
=“两次故障间共生产k件优质品”,B
k
显然与两次故障间生产的产品总数有关,记A
n
=“两次故障间共生产n件产品”,n=0,1,2,….A
0
,A
1
,A
2
,…构成一个完备事件组,在应用全概率公式时,条件概率P(B
k
|A
n
)的计算是一个n重伯努利概型问题,这是因为每件产品的质量均有优质品与非优质品之分,并且各件产品是否为优质品是相互独立的,又每件产品的优质品率都是p,因此当n<k时,P(B
k
|A
n
)=0,当n≥k时,P(B
k
|A
n
)=C
n
k
p
k
q
n-k
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZbX4777K
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考研数学三
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