证明｜xE—A｜的4个根之和等于a11+a22+a33+a44．

admin2017-10-21 24

问题

证明｜xE—A｜的4个根之和等于a₁₁+a₂₂+a₃₃+a₄₄．

选项

答案设4个根为x₁，x₂，x₃，x₄．因为｜xE—A｜是x的4次多项式，并且x⁴的系数为1，所以｜xE—A｜=(x一x₁)(x一x₁)(x一x₃)(x一x₄)．

解析由例1．1的方法的启示，考察x³的系数．从右侧看为一(x₁+x₂+x₃+x₄)；再从左侧看，因为｜xE—A｜对角线外的元素都是不含x的常数，所以在其展开式的24项中，只有对角线元素的乘积(x一a₁₁)(x一a₂₂)(x一a₃₃)(x一a₄₄)这一项包含x³，并且系数为一(a₁₁+a₂₂+a₃₃+a₄₄)．于是x₁+x₂+x₃+x₄=a₁₁+a₂₂+a₃₃+a₄₄.

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZdH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．
设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B
设A，B是正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．
证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．
设(1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，β可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，则方程组AX=b的通解为__________．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

随机试题

撤销权自债权人知道或者应当知道撤销事由之日起()内行使。
女，45岁，支气管哮喘急性发作3天，体检：呼吸30次/分，两肺叩诊过清音、闻及广泛哮鸣音，心率110次/分，律齐为判断病情严重度，应选哪项检查
对慢性呼吸衰竭、失代偿性呼吸性酸中毒的处理原则，最重要的是
A．大肠埃希菌性肠炎B．病毒性肠炎C．金黄色葡萄球菌肠炎D．真菌性肠炎E．生理性腹泻患儿乳食正常，体重增长正常，形体虚胖，大便4～5次／日，绿色稀便，伴有湿疹。应首先考虑的是
按时间分类，支付可分为()。
()作为一种传统的期货交易所组织形式，已有160年历史。
银行业从业人员应当以高标准职业道德规范行事，品行正直，恪守()的原则。
下列选项中，属于第二次工业革命时期的发明的是()。
下列对中国经济新常态的理解，不正确的是()。
Halfacenturyago,mostpeoplelivedinruralareas.However,accordingtothemostrecent【B1】______projectedbytheUnitedNat

最新回复(0)

证明｜xE—A｜的4个根之和等于a11+a22+a33+a44．

考研数学三

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B

设A，B是正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设(1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，β可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，r(A)=3，且α1+α2=，则方程组AX=b的通解为__________．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

撤销权自债权人知道或者应当知道撤销事由之日起()内行使。

女，45岁，支气管哮喘急性发作3天，体检：呼吸30次/分，两肺叩诊过清音、闻及广泛哮鸣音，心率110次/分，律齐为判断病情严重度，应选哪项检查

对慢性呼吸衰竭、失代偿性呼吸性酸中毒的处理原则，最重要的是

A．大肠埃希菌性肠炎B．病毒性肠炎C．金黄色葡萄球菌肠炎D．真菌性肠炎E．生理性腹泻患儿乳食正常，体重增长正常，形体虚胖，大便4～5次／日，绿色稀便，伴有湿疹。应首先考虑的是

按时间分类，支付可分为()。

()作为一种传统的期货交易所组织形式，已有160年历史。

银行业从业人员应当以高标准职业道德规范行事，品行正直，恪守()的原则。

下列选项中，属于第二次工业革命时期的发明的是()。

下列对中国经济新常态的理解，不正确的是()。

Halfacenturyago,mostpeoplelivedinruralareas.However,accordingtothemostrecent【B1】______projectedbytheUnitedNat