没A，B，C均为n阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则

admin2021-01-15 12

问题没A，B，C均为n阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

答案B

解析由于AB=C，那么对矩阵A，C按列分块，有

这说明矩阵C的列向量组γ₁，γ₂，…，γ_n可由矩阵A的列向量组α₁，α₂，…，α_n线性表出．
又矩阵B可逆，从而A=CB^-1 ，那么矩阵A的列向量组也可南矩阵C的列向量组线性表出．
由向量组等价的定义可知，应选(B)．
或者，可逆矩阵可表示成若十个初等矩阵的乘积，于是A经过有限次初等列变换化为C，而初等列变换保持矩阵列向量组的等价关系．
故选(B)．

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