请用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f′(x0)≠0,则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是( )无穷小,△y—df(x)|x=x0与△x比较是(

admin2020-03-10  28

问题 请用等价、同阶、低阶、高阶回答:设f(x)在x0可微,f′(x0)≠0,则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是(    )无穷小,△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x比较是(    )无穷小,△y—df(x)|x=x0与△x比较是(    )无穷小.

选项

答案同阶 同阶 高阶

解析 df(x)|x=x0=f′(x0)△x,由=f′(x0)≠0知这时df(x)|x=x0与△x是同阶无穷小量;按定义=f′(x0)≠0,故△y与△x也是同阶无穷小量;按微分定义可知差△y-df(x)|x=x0=0(△x)(△x→0)是比△x高阶的无穷小.
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