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  3. 请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f′(x0)≠0，则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是( )无穷小，△y—df(x)｜x=x0与△x比较是(

请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f′(x0)≠0，则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是( )无穷小，△y—df(x)｜x=x0与△x比较是(

admin2020-03-10  55
问题 请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f′(x0)≠0，则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是(    )无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是(    )无穷小，△y—df(x)｜x=x0与△x比较是(    )无穷小．
选项
答案同阶 同阶 高阶
解析 df(x)｜x=x0=f′(x0)△x，由=f′(x0)≠0知这时df(x)｜x=x0与△x是同阶无穷小量；按定义=f′(x0)≠0，故△y与△x也是同阶无穷小量；按微分定义可知差△y－df(x)｜x=x0=0(△x)(△x→0)是比△x高阶的无穷小．
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考研数学一

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