设f(x)的二阶导数连续，f(0)=1，f’(0)=1，又f(x)ydx= ．

admin2017-05-31 66

问题设f(x)的二阶导数连续，f(0)=1，f’(0)=1，又f(x)ydx=

．

选项

答案由题意有 [*] 亦即f’’(x)+f(x)=3cos2x， f(0)=一1， f’(0)=1．特征方程为λ²+1=0，其根为λ_1,2=±i．所以，f’’(x)+f(x)=0的通解为c₁cosx+c₂sinx．设f^*(x)=Asin2x+Bcos2x为原方程的一个特解，代入原方程可得A=0，B=一1，即f^*(x)=一cos2x．因此，原方程的通解为c₁cosx+c₂sinx－cos2x．由厂(0)=—1，f’(0)=1可解得c₁=0，c₂=1，故原方程的解为f(x)=sinx—cos2x．于是，[*]

解析由所给方程为全微分方程可得f(x)应满足的微分方程，先解方程求f(x)，再积分．

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考研数学一

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