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设f(x)的二阶导数连续,f(0)=1,f’(0)=1, 又f(x)ydx= .
设f(x)的二阶导数连续,f(0)=1,f’(0)=1, 又f(x)ydx= .
admin
2017-05-31
39
问题
设f(x)的二阶导数连续,f(0)=1,f’(0)=1, 又f(x)ydx=
.
选项
答案
由题意有 [*] 亦即f’’(x)+f(x)=3cos2x, f(0)=一1, f’(0)=1. 特征方程为λ
2
+1=0,其根为λ
1,2
=±i.所以,f’’(x)+f(x)=0的通解为c
1
cosx+c
2
sinx. 设f
*
(x)=Asin2x+Bcos2x为原方程的一个特解,代入原方程可得A=0,B=一1,即f
*
(x)=一cos2x. 因此,原方程的通解为c
1
cosx+c
2
sinx-cos2x.由厂(0)=—1,f’(0)=1可解得c
1
=0,c
2
=1,故原方程的解为f(x)=sinx—cos2x.于是,[*]
解析
由所给方程为全微分方程可得f(x)应满足的微分方程,先解方程求f(x),再积分.
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考研数学一
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