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  3. 设f(x)的二阶导数连续，f(0)=1，f’(0)=1， 又f(x)ydx= ．

设f(x)的二阶导数连续，f(0)=1，f’(0)=1， 又f(x)ydx= ．

admin2017-05-31  33
问题 设f(x)的二阶导数连续，f(0)=1，f’(0)=1，  又f(x)ydx= ．
选项
答案由题意有 [*] 亦即f’’(x)+f(x)=3cos2x， f(0)=一1， f’(0)=1． 特征方程为λ2+1=0，其根为λ1,2=±i．所以，f’’(x)+f(x)=0的通解为c1cosx+c2sinx． 设f*(x)=Asin2x+Bcos2x为原方程的一个特解，代入原方程可得A=0，B=一1，即f*(x)=一cos2x． 因此，原方程的通解为c1cosx+c2sinx－cos2x．由厂(0)=—1，f’(0)=1可解得c1=0，c2=1，故原方程的解为f(x)=sinx—cos2x．于是，[*]
解析 由所给方程为全微分方程可得f(x)应满足的微分方程，先解方程求f(x)，再积分．
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