AB=0,A,B是两个非零矩阵,则

admin2019-05-17  16

问题 AB=0,A,B是两个非零矩阵,则

选项 A、A的列向量组线性相关.B的行向量组线性相关.
B、A的列向量组线性相关.B的列向量组线性相关.
C、A的行向量组线性相关.B的行向量组线性相关.
D、A的行向量组线性相关.B的列向量组线性相关.

答案A

解析 用秩.矩阵的行(列)向量组线性相关,即其的秩小于行(列)数.
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,则由AB=0得到r(A)+r(B)≤n.由于A,B都不是零矩阵,r(A)>0,r(B)>0.于是r(A)<n,r(B)<n.n是A的列数,B的行数,因此A的列向量组线性相关.B的行向量组线性相关.
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