2. 考研
  3. 设二元函数f(x，y)=｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

设二元函数f(x，y)=｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

admin2018-05-22  115
问题 设二元函数f(x，y)=｜x-y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．
选项
答案(必要性)设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f’x(0，0)，f’y(0，0)存在． 因为f’x(0，0)=[*] 且[*]=-φ(0，0)，所以φ(0，0)=0． (充分性)若φ(0，0)=0，则f’z(0，0)=0，f’y(0，0)=0． 因为 [*] 又[*]≤2， 所以[*]=0，即f(x，y)在点(0，0)处可微．
解析
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考研数学二

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