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设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:在(0,1)有且仅有一个根.
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:在(0,1)有且仅有一个根.
admin
2017-12-23
38
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明:
在(0,1)有且仅有一个根.
选项
答案
令φ(x)=2x-[*] 因为f(x)<1,所以[*]<1,从而φ(0)φ(1)<0, 由零点定理,存在c∈(0,1),使得φ(c)=0. 因为φ’(x)=2-f(x)>0,所以φ(x)在[0,1]上单调增加,故方程2x-[*]有且仅有一个根.
解析
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