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利用柱坐标变换求三重积分:I=zdxdydz,Ω:x2+y2≤z,x2+y2+z2≤2.
利用柱坐标变换求三重积分:I=zdxdydz,Ω:x2+y2≤z,x2+y2+z2≤2.
admin
2016-10-26
45
问题
利用柱坐标变换求三重积分:I=
zdxdydz,Ω:x
2
+y
2
≤z,x
2
+y
2
+z
2
≤2.
选项
答案
[*] 区域Ω的边界面分别是旋转抛物面x
2
+y
2
=z与球面x
2
+y
2
+z
2
=2,见图9.18,两曲面的交线是[*]作柱坐标变换:x=rcosθ,y=rsinθ,z=z,则边界面的方程是:z=r
2
,z=[*].又Ω在xOy平面上投影区域的极坐标表示为:D={(r,θ)|0≤r≤1,0≤θ≤2π},于是 [*]
解析
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考研数学一
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