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  3. 设B是4×2的非零矩阵，且AB=0，则（ ）

设B是4×2的非零矩阵，且AB=0，则（ ）

admin2019-07-12  72
问题 设B是4×2的非零矩阵，且AB=0，则（     ）
选项 A、a=1时，B的秩必为2
B、a=1时，B的秩必为1
C、a≠1时，B的秩必为1
D、a≠1时，B的秩必为2
答案C
解析 当a=1时，易见r（A）=1；当a≠1时，则
=4（a一1）2≠0，
即r（A）=3。
由于AB=0，A是3×4矩阵，所以r（A）+r（B）≤4。
当a=1时，r（A）=1，1≤r（B）≤3。而B是4×2矩阵，所以B的秩可能为1也可能为2，因此选项A、B均不正确。
当a≠1时，r（A）=3，必有r（B）=1，选项D不正确。所以应选C。
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考研数学三

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