证明:r(AB)≤min{r(A),r(B)}.

admin2018-05-25  37

问题 证明:r(AB)≤min{r(A),r(B)}.

选项

答案令r(B)=r,BX=0的基础解系含有n-r个线性无关的解向量,因为BX=0的解一定是ABX=0的解,所以ABX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数不少于BX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数,即n-r(AB)≥n-r(B),r(AB)≤≤r(B); 又因为r[(AB)T]=r(AB)=r(BTAT)≤R(AT)=r(A),所以r(AB)≤Min{r(A),r(B)}.

解析
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