设α1，α2，…，αn-1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn-1正交，则( )

admin2019-01-14 49

问题设α₁，α₂，…，α_n-1是Rⁿ中线性无关的向量组，β₁，β₂与α₁，α₂，…，α_n-1正交，则( )

选项 A、α₁，α₂，…，α_n-1，β₁必线性相关。
B、α₁，α₂，…，α_n-1，β₁，β₂必线性无关。
C、β₁，β₂必线性相关。
D、β₁，β₂必线性无关。

答案C

解析由n+1个n维向量必线性相关可知B选项错；
若α_i(i=1，2，…，n-1)是第i个分量为1，其余分量全为0的向量，β₁是第n个分量为1，其余分量全为0的向量，β₂是第n个分量为2，其余分量全为0的向量，则α₁，α₂，…，α_n-1，β₁线性无关，β₂=2β₁，所以选项A和D错误；故选C。
下证C选项正确：
因α₁，α₂，…，α_n-1，β₁，β₂必线性相关，所以存在n+1个不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n-1，l₁，l₂，
使
k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1+l₁β₁+l₂β₂=0，
又因为α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，所以l₁，l₂一定不全为零，否则α₁，α₂，…，α_n-1线性相关，产生矛盾。
在上式两端分别与β₁，β₂作内积，有
(l₁β₁+l₂β₂，β₁)=0， ①
(l₁β₁+l₂β₂，β₂)=0， ②
联立两式，l₁×①+l₂×②可得
(l₁β₁+l₂β₂，l₁β₁+l₂β₂)=0，
从而可得 l₁β₁+l₂β₂=0，
故β₁，β₂必线性相关。

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考研数学一

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考研数学一

已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，－1]T，ξ3=[0，2，1，－1]T，添加两个方程后组成齐次方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

已知A=[α1,α2,α3,α4]，其中α1，α2，α3，α4为四维向量，方程组Ax=0的通解为k(2,－1,2,5)T．则α4可由α1，α2，α3表示为______．

设A为n阶矩阵．证明：齐次线性方程组Anx=0与An+1x=0是同解线性方程组；

设f(x)在(a，b)内可导，且∈(a，b)使得f’(x)=又f(x0)＞0(x＜0)，(如图4．12)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．

设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为(I)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)；(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(-π≤x≤π)，及g(2π)的值．

求下列函数项级数的收敛域：

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，求：(I)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=|X—Y|的概率密度fV(v)．

(I)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y—χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

治疗时采用4个小电极，一路的2个电极置于痉挛肌两端肌腱处，另一路的2个电极置于拮抗肌肌腹的两端。这是何种治疗

正常产程进展的标志是

男孩，8岁，参加学校的体能训练，为了了解其身体发育情况，对其进行相关指标测量。按生长发育公式，该年龄儿童的身长是()

关于模板拆除施工安全的基本要求，下列说法中正确的有（）。

一般来说，中小企业实施会计电算化的合理做法是(　　)。

下列关于特别行政区基本法特点的表述，不正确的是()。(2008年单选30)

关于变更控制程序的相关描述，正确的是(58)。

对于具有n个元素的一个数据序列，若只需得到其中第k个元素之前的部分排序，最好采用(59)，使用分治(Divide　and　Conquer)策略的是(60)算法。

Mostpeoplewhotravellongdistancescomplainofjetlag(喷气飞行时差反应).Jetlagmakesbusinesstravelerslessproductiveandmorepr

Americanhighereducationstandsonthebrinkofchaos.Neverhavesomanyspentsolonglearningsolittle.Thepresentcrisis

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