设α1，α2，…，αn-1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn-1正交，则( )

admin2019-01-14 35

问题设α₁，α₂，…，α_n-1是Rⁿ中线性无关的向量组，β₁，β₂与α₁，α₂，…，α_n-1正交，则( )

选项 A、α₁，α₂，…，α_n-1，β₁必线性相关。
B、α₁，α₂，…，α_n-1，β₁，β₂必线性无关。
C、β₁，β₂必线性相关。
D、β₁，β₂必线性无关。

答案C

解析由n+1个n维向量必线性相关可知B选项错；
若α_i(i=1，2，…，n-1)是第i个分量为1，其余分量全为0的向量，β₁是第n个分量为1，其余分量全为0的向量，β₂是第n个分量为2，其余分量全为0的向量，则α₁，α₂，…，α_n-1，β₁线性无关，β₂=2β₁，所以选项A和D错误；故选C。
下证C选项正确：
因α₁，α₂，…，α_n-1，β₁，β₂必线性相关，所以存在n+1个不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n-1，l₁，l₂，
使
k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1+l₁β₁+l₂β₂=0，
又因为α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，所以l₁，l₂一定不全为零，否则α₁，α₂，…，α_n-1线性相关，产生矛盾。
在上式两端分别与β₁，β₂作内积，有
(l₁β₁+l₂β₂，β₁)=0， ①
(l₁β₁+l₂β₂，β₂)=0， ②
联立两式，l₁×①+l₂×②可得
(l₁β₁+l₂β₂，l₁β₁+l₂β₂)=0，
从而可得 l₁β₁+l₂β₂=0，
故β₁，β₂必线性相关。

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考研数学一

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已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12－y22－y32，又知A*α=α，其中α=(1，1，－1)T，求此二次型的表达式．

设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为(I)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)；(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(-π≤x≤π)，及g(2π)的值．

设L为曲线常数a＞0，则(xy+yz+zz)ds=_______．

已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．

设X～N(μ，σ2)，从中抽取16个样本，S2为样本方差，μ，σ2未知，求．

设f(x)是区间[一π，π]上的偶函数，且满足．证明：f(x)在[一π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n＝0，n＝1，2，…．

下列命题成立的是()．

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

当晶体管放大电路的输入端加上要放大的交流信号电压时，将会引起基极电压的变化，从而控制()电流输出随着基极电流变化，于是三极管产生了电流放大作用。

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关于岩石点荷载强度试验的试件尺寸的说法，不正确的是()。

英国学者巴顿认为，城市是一个在有限空间地区内的()相互交织在一起的网状系统。

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请结合实际谈谈艺术活动的构成。

2016年3月我国煤及褐煤进口量为1969万吨，环比增长45.42%，同比增长15.62%。3月我国出口煤及褐煤127万吨，环比增长36万吨，同比增长296.88%。3月焦炭出口量112万吨，环比增长24万吨，增长27.27%，同比增长63.58%；1~

《高卢战记》的作者是()

以下不属于心理咨询范畴的障碍性质的包括()。

Thefirstsentencemeans.Theword"lucrative"(Para.4)implies.

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Thefirstsentencemeans______.Theword"lucrative"(Para.4)implies______.

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