设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

admin2017-07-28 63

问题设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

选项

答案用微元法．任取[a，b]上小区间[x，x+dx]，相应得到小曲边梯形，它绕y轴旋转所成立体的体积(见图3．12)为dV=|f(x)|2πxdx，于是积分得旋转体的体积为 V=2π∫_a^bx|f(x)|dx．

解析

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考研数学一

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