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设A是三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则行行列式| A2+E|=______;r(A+E)=______;r(A*)=______.
设A是三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则行行列式| A2+E|=______;r(A+E)=______;r(A*)=______.
admin
2017-06-14
48
问题
设A是三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,满足|A|=0,Aα=β,Aβ=α,则行行列式| A
2
+E|=______;r(A+E)=______;r(A
*
)=______.
选项
答案
应填4;2;1.
解析
由题设条件|A|=0知A有特征值λ
1
=0.又由Aα=β,Aβ=α有
A(α+β)=Aα+Aβ=β+α=1.(α+β),
A(α—β)=Aα-Aβ=β—α=-1.(α-β)
可见A有特征值:λ
2
=1,λ
3
=-1.
故A相似于
从而
因为r(A)=2,故r(A
*
)=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6du4777K
0
考研数学一
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