首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈c[a,6],在(a,b)内二阶可导 (Ⅰ)若fA=0,fB<0,f’+A>0.证明:存在ζ∈(a,6),使得f(ζ)f"(ζ)+f’2(n)=0; (Ⅱ)若fA=fB=∫abf(x)dx=0,证明:存在η∈(a,b),使得f”
设f(x)∈c[a,6],在(a,b)内二阶可导 (Ⅰ)若fA=0,fB<0,f’+A>0.证明:存在ζ∈(a,6),使得f(ζ)f"(ζ)+f’2(n)=0; (Ⅱ)若fA=fB=∫abf(x)dx=0,证明:存在η∈(a,b),使得f”
admin
2021-01-28
76
问题
设f(x)∈c[a,6],在(a,b)内二阶可导
(Ⅰ)若fA=0,fB<0,f’
+
A>0.证明:存在ζ∈(a,6),使得f(ζ)f"(ζ)+f’
2
(
n
)=0;
(Ⅱ)若fA=fB=∫
a
b
f(x)dx=0,证明:存在η∈(a,b),使得f”(η)=f(η)。
选项
答案
(Ⅰ)因为f’
+
A>0,所以存在c∈(a,6),使得fC>fA=0,因为fCfB<0, 所以存在x
0
∈(c,b),使得f(x
0
)=0;因为fA=f(x
0
)=0,由罗尔定理,存在x
i
∈(a,x
0
),使得f’(x
1
)=0。 令φ(x)=f(x)f’(x),由φA=φ(x
1
)=0,根据罗尔定理,存在ζ∈(a,x
1
)∈(a,b),使得φ’(ζ)=0.而φ’(x)=f(x)f”(x)+f’
2
(x),所以f(ζ)f”(ζ)+f’
2
(x)=0。 (Ⅱ)令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,因为FA=FB=0,所以由罗尔定理,存在c∈(a,b),使得 F’C=0,即fC=0。 令h(x)=e
x
f(x),由hA=hC=hB=0,根据罗尔定理,存在ζ
1
∈(a,c),ζ
2
∈(c,b), 使得h’(ζ
1
)=h’(ζ
2
)=0,则h’(x)=e
x
[f(x)+f’(x)],所以f(ζ
1
)+f’(ζ
1
)=0,f(ζ
2
)+f’(ζ
2
)。 再令G(x)=e
-x
[f(x)+f’(x)],由G(ζ
1
)=G(ζ
2
)=0,根据罗尔定理,存在η∈(ζ
1
,ζ
2
)。 ∈(a,b),使得G’(η)=0,而G’(x)=e
-x
[f"(x)-f(x)]且e
-x
≠0,所以f"(η)=f(η)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zlx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算二重积分,其中D={(x,y)|x2≤y≤1}.
设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβT,则A的线性无关的特征向量个数为().
计算,其中D={(x,y)|﹣1≤x≤1,0≤y≤1}.
已知级数与广义积分e(p-2)xdx均收敛,则p的取值范围是_________.
二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为()
已知A是三阶实对称矩阵且不可逆,又知Aα=3α,Aβ=β,其中α=(1,2,3)T,β=(5,1,t)T,则下列命题正确的是().①A必可相似对角化②必有t=一1③γ=(1,16,一11)T必是A的特征向量④
(10年)求极限
设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=-1)=,P(X=1)=.在事件{-1<X<1}出现的条件下,X在区间(-1,1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比.试求X的分布函数F(χ)=P(X≤χ).
设求其中D:x2+y2≤16.
设求f(n)(0)(n>1).
随机试题
冷饮企业应该设置生产卫生用室,其内部应设
子宫于数天内急剧增大,呼吸困难,不能平卧,听不到胎心,诊断为急性胎儿窘迫。()
发展目标一般包括()。
根据《中华人民共和国商标法》第3条第1款规定,经商标局核准注册的商标为注册商标,商标注册人享有商标()权,受法律保护。
企业向银行或其他金融机构借入的各种款项所发生的利息均应计入财务费用。()
股权投资基金的合格投资者是指具备相应风险识别能力和风险承担能力,投资于单只股权投资资金的金额不低于100万元,且符合相关标准的单位和个人。下列符合相关标准的是()。
Ioftendreamofateacher,Idreamofstandingonthe【M1】______platformintheclassroomandgivelessonstolovelyboys【M2】
钙需求的推荐量是根据人体每天从汗液、尿液等途径损失的钙量,同时考虑钙的吸收效率估算出来的。欧美国家的推荐标准是青少年每天1300毫克,成年人每天1000毫克,而老年人则是1200毫克。不过WHO/FAO联合专家组指出这个标准是基于欧美人群的,并不一定适用于
A、Joiningaclub.B、Usingatimer.C、Puttingthecomputerinthelivingroom.D、Notspendinghoursuninterruptedly.A
HelpYourselfthroughtheHardTimesEveryone,atsomepoint,willsufferaloss—thelossoflovedones,goodhealth,oraj
最新回复
(
0
)