设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A｜B)．

admin2017-06-14 29

问题设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A｜B)．

选项

答案设矩阵A，X和B按列分块为 [*] 则AX=A[x₁，x₂，…，x_p]=[Ax₁，Ax₂，…，Ax_p]，故AX=B可以写成AX_j=β_j (j=1，2，…，p)，所以，矩阵方程AX=B有解 <=>线性方程组AX_j=β_j有解(j=1，2，…，p) <=>向量β_j可由A的列向量组α₁，α₂，…，α_n线性表出 <=>向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_p等价 <=>r(α₁，α₂，…，α_n)=r(α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_p) <=>r(A)=r(A｜B)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zpu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征向量．
设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T，若矩阵αβT相似于，则k=__________.

随机试题

青霉素钠属于
下列关于工程项目质量控制体系的性质表述，错误的是()。
我国会计职业道德规范的主要内容包括()。
申请商品房公积金个人住房贷款时，借款人须提供的补充材料不包括()。
事业单位如不设“预收款项”科目，则可以把预收款项增加额计入()。
20世纪西方达达主义的代表人物是()。
K镇领导长期靠“长官意志”指挥生产，在农民“不服从指挥”时甚至逼迫农民服从，严重影响到农民生产的自主性和积极性。一次，为落实美国葡萄的种植面积，镇干部和治安人员组成工作组，将几个村未完成种植任务的农户的玉米苗强行铲除，与农民发生了冲突，因此造成农民上访不断
楚辞的代表作家除了屈原还有()。
若当x→0时，有，则a=_____．
Alltheoff-shoreoilexplorerswereinhighspiritsastheyread______lettersfromtheirfamilies.

最新回复(0)

设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A｜B)．

考研数学一

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为

已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征向量．

设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T，若矩阵αβT相似于，则k=__________.

青霉素钠属于

下列关于工程项目质量控制体系的性质表述，错误的是()。

我国会计职业道德规范的主要内容包括()。

申请商品房公积金个人住房贷款时，借款人须提供的补充材料不包括()。

事业单位如不设“预收款项”科目，则可以把预收款项增加额计入()。

20世纪西方达达主义的代表人物是()。

楚辞的代表作家除了屈原还有()。

若当x→0时，有，则a=_____．

Alltheoff-shoreoilexplorerswereinhighspiritsastheyread______lettersfromtheirfamilies.

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为