首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A|B).
设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A|B).
admin
2017-06-14
43
问题
设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A|B).
选项
答案
设矩阵A,X和B按列分块为 [*] 则AX=A[x
1
,x
2
,…,x
p
]=[Ax
1
,Ax
2
,…,Ax
p
],故AX=B可以写成AX
j
=β
j
(j=1,2,…,p),所以,矩阵方程AX=B有解 <=>线性方程组AX
j
=β
j
有解(j=1,2,…,p) <=>向量β
j
可由A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表出 <=>向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与向量组α
1
,α
2
,…,α
n
,β
1
,β
2
,…,β
p
等价 <=>r(α
1
,α
2
,…,α
n
)=r(α
1
,α
2
,…,α
n
,β
1
,β
2
,…,β
p
) <=>r(A)=r(A|B).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zpu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2,则μ=___________.
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解.求λ,a;
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵.若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为
随机试题
国际信贷业务中,长期贷款利率主要有()
在组织目标制定的过程中,战术性行政组织目标的制定应坚持的原则是
电子商务在四个方面改变了国际企业国际营销的方式,下列说法错误的是()
肾盂造影所见:肾盏变形,受压拉长,多为哪种疾病之影像肾盂造影所见,肾盂内充盈缺损影,多为哪种疾病之影像
医患关系是建立在医疗保健活动中产生的最重要、最基本的医疗
1997年《有效银行监管的核心原则》确定了一个有效监管体系所必须具备的25项基本原则,分7类,以下属于这7类的是( )。
地理老师讲到地形时,使用彩色图片的效果比只用黑白图片的效果好,这主要体现了知觉的()
下列说法错误的是()。
恩格斯在谈到事物普遍联系的“辩证图景”时指出:“当我们深思熟虑地考察自然界或人类历史或我们自己的精神生活的时候,首先呈现在我们眼前的,是一幅由种种联系和相互作用无穷无尽地交织起来的画面。”联系具有普遍性,表现在()
「すみません、この本がだれのですか。」「________。」
最新回复
(
0
)