设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A｜B)．

admin2017-06-14 40

问题设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A｜B)．

选项

答案设矩阵A，X和B按列分块为 [*] 则AX=A[x₁，x₂，…，x_p]=[Ax₁，Ax₂，…，Ax_p]，故AX=B可以写成AX_j=β_j (j=1，2，…，p)，所以，矩阵方程AX=B有解 <=>线性方程组AX_j=β_j有解(j=1，2，…，p) <=>向量β_j可由A的列向量组α₁，α₂，…，α_n线性表出 <=>向量组α₁，α₂，…，α_n与向量组α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_p等价 <=>r(α₁，α₂，…，α_n)=r(α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_p) <=>r(A)=r(A｜B)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zpu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求λ，a；
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T，若矩阵αβT相似于，则k=__________.

随机试题

__________是指一群人建立和保持联系，以便相互沟通的一种形式。
在DNA的双螺旋模型中
下述各种细胞中，再生能力最强的是
男性患者，65岁，因慢性支气管炎、肺部感染、呼吸衰竭入院。护理体检：气促，不能平卧，痰黏呈黄色，不易咳出。测血气分析氧分压5.3kPa，血二氧化碳分压10.8kPa。
A机电安装工程公司承包了一座中外合资乳品厂的机电安装工程,主要设备及工艺管道全部进口,对于部分工艺管线的材质,A公司没有接触过。其中的喷粉塔高40m,最上部的塔节重20t,需要整体吊装。项目部根据吊装方案,决定采用汽车吊。外方专家要求:工艺管线的焊工要经
与普通合伙制企业相比，下列各项中，属于公司制企业特点的是()。
下面左图示意我国某区域的水系分布。某学校研究性学习小组对左图中的M地进行实地考察，并查阅了相关资料，发现近30年来M地生态环境明显改善。右图示意M地的等高线分布，下表示意M地的土地利用结构变化。读图表回答问题。若M区域及其周围地区过度发展种植业，可能
国家举办各种学校，普及初等义务教育，发展()，并且发展学前教育。
()是人民警察的象征与标志。
一位新教师把大量时间花在维护自己与同事、领导间的关系上，说明其处在成长中的()。

最新回复(0)

设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A｜B)．

考研数学一

设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有

设已知线性方程组Ax=b存在2个小吲的解．求λ，a；

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为

设α=(1，1，1)T，β=(1，0，k)T，若矩阵αβT相似于，则k=__________.

__________是指一群人建立和保持联系，以便相互沟通的一种形式。

在DNA的双螺旋模型中

下述各种细胞中，再生能力最强的是

男性患者，65岁，因慢性支气管炎、肺部感染、呼吸衰竭入院。护理体检：气促，不能平卧，痰黏呈黄色，不易咳出。测血气分析氧分压5.3kPa，血二氧化碳分压10.8kPa。

与普通合伙制企业相比，下列各项中，属于公司制企业特点的是()。

国家举办各种学校，普及初等义务教育，发展()，并且发展学前教育。

()是人民警察的象征与标志。

一位新教师把大量时间花在维护自己与同事、领导间的关系上，说明其处在成长中的()。

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为