首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T,是线性方程组Ax=0的两个解, (1)求A的特征值与特征向量; (2)已知正交变换x=Qy,把二次型f=xTAx化为标准形,求矩阵Q和A。
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T,是线性方程组Ax=0的两个解, (1)求A的特征值与特征向量; (2)已知正交变换x=Qy,把二次型f=xTAx化为标准形,求矩阵Q和A。
admin
2021-04-16
61
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
,是线性方程组Ax=0的两个解,
(1)求A的特征值与特征向量;
(2)已知正交变换x=Qy,把二次型f=x
T
Ax化为标准形,求矩阵Q和A。
选项
答案
(1)由题设,可知Aα
1
=0=0α
1
,Aα
2
=0=0α
2
,所以λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,α
1
,α
2
是A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量;又A的各行元素之和均为3,所以 [*] 即λ
3
=3是A的一个特征值,α
3
=(1,1,1)
T
是A的属于特征值3的特征向量。 因此,A的特征值为0,0,3,属于特征值0的所有特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
是不全为零的任意实数),属于特征值3的所有特征向量为k
3
α
3
(k
3
为任意非零实数)。 (2)先将α
1
,α
2
正交化,令ζ
1
=α
1
=(-1,2,-1)
T
,ζ
2
=α
2
-(α
1
,ζ
1
)ζ
2
/(ζ
1
,ζ
1
)=(1/2)(-1,0,1)
T
,再将ζ
1
,ζ
2
,α
3
单位化,得 β
1
=ζ
1
/‖ζ
1
‖=[*](-1,2,-1)
T
,β
2
=ζ
2
/‖ζ
2
‖=[*](-1,0,1)
T
,β
3
=α
3
/‖α
3
‖=[*](1,1,1)
T
,所以正交矩阵Q=
1
(β
1
,β
2
,β
3
),即 Q=[*] 又记D=[*], 则Q
T
AQ=D,所以A=QDQ
T
=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zpx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
要使都是线性方程组Ax=0的解,只要系数矩阵A为().
求证f(x)=πx(1一x)cosπx一(1—2x)sinπx>0当x∈时成立.
设甲袋中有2个白球,乙袋中有2个红球,每次从各袋中任取一球,交换后放入另一袋,这样交换3次,求甲袋中白球数X的数学期望.
[*]
A、 B、 C、 D、 D
设随机变量x与Y独立,且X服从均值为1、标准差(均方差)为的正态分布,而Y服从标准正态分布.试求随机变量Z=2X-Y+3的概率密度函数.
设条件收敛,且=r,则().
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小,则y(x)=()
设平面区域D:(x一2)2+(y一1)2≤1,若,则有()
曲线的斜渐近线为______.
随机试题
炎症早期用热的主要目的是
麻醉两侧舌神经后将出现()
A公司是一家烟花爆竹生产企业,成立于2005年6月15日,注册资金1500万元,占地面积9400m2,建构筑物总数为57栋,2006年3月A公司申请安全生产许可证,并在3月底取得安全生产许可证。2014年7月,A公司新建了1个储存烟花爆竹的仓库,于2015
某泵站工程挡土墙回填系利用开挖料直接运至填筑工作面,则该部位土方填筑的单价包括()等。
应收账款周转率、应收账款回收期、存货周转率、存货回收期越高,表明资产利用效率越高。()
张衡在数学方面的著作有()。
糖尿病患者使用胰岛素治疗时,大都采用肌肉注射而不是口服,其根本原因是:
某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案有()。
求微分方程(y+)dx=xdy的通解,并求满足y(1)=0的特解.
在一个容量为15的循环队列中,若头指针front=6,尾指针rear=9,则循环队列中的元素个数为
最新回复
(
0
)