首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T,是线性方程组Ax=0的两个解, (1)求A的特征值与特征向量; (2)已知正交变换x=Qy,把二次型f=xTAx化为标准形,求矩阵Q和A。
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T,是线性方程组Ax=0的两个解, (1)求A的特征值与特征向量; (2)已知正交变换x=Qy,把二次型f=xTAx化为标准形,求矩阵Q和A。
admin
2021-04-16
83
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
,是线性方程组Ax=0的两个解,
(1)求A的特征值与特征向量;
(2)已知正交变换x=Qy,把二次型f=x
T
Ax化为标准形,求矩阵Q和A。
选项
答案
(1)由题设,可知Aα
1
=0=0α
1
,Aα
2
=0=0α
2
,所以λ
1
=λ
2
=0是A的二重特征值,α
1
,α
2
是A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量;又A的各行元素之和均为3,所以 [*] 即λ
3
=3是A的一个特征值,α
3
=(1,1,1)
T
是A的属于特征值3的特征向量。 因此,A的特征值为0,0,3,属于特征值0的所有特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
是不全为零的任意实数),属于特征值3的所有特征向量为k
3
α
3
(k
3
为任意非零实数)。 (2)先将α
1
,α
2
正交化,令ζ
1
=α
1
=(-1,2,-1)
T
,ζ
2
=α
2
-(α
1
,ζ
1
)ζ
2
/(ζ
1
,ζ
1
)=(1/2)(-1,0,1)
T
,再将ζ
1
,ζ
2
,α
3
单位化,得 β
1
=ζ
1
/‖ζ
1
‖=[*](-1,2,-1)
T
,β
2
=ζ
2
/‖ζ
2
‖=[*](-1,0,1)
T
,β
3
=α
3
/‖α
3
‖=[*](1,1,1)
T
,所以正交矩阵Q=
1
(β
1
,β
2
,β
3
),即 Q=[*] 又记D=[*], 则Q
T
AQ=D,所以A=QDQ
T
=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zpx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的概率分布为P{X=k}=aCnkpkqn一k(k=1,2,…,n,q=1一p),则EX=________.
设X1,X2,…,Xn是取自正态总体N(0,σ2)(σ>0)的简单随机样本,
f(x)=在区间(一∞,+∞)内零点个数为()
设(X1,X2,…,XN)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本,则().
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为2,且矩阵A满足A2+A=0,则与A相似的矩阵是
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内三阶可导,且f(1)=1,f(2)=6.证明:存在ξ∈(0,2),使得f"'(ξ)=9.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:(Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).
函数f(x)=在下列哪个区间内有界.
f(x)=渐近线的条数为().
方法一由xex=x[1+x+ο(x)]=x+x2+ο(x2),[*]得[*]故[*]方法二[*]
随机试题
A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W
A.碘酊B.过氧乙酸C.戊二醛D.漂白粉E.乙醇胃镜的消毒可采用
治疗温热病邪入血分,发斑,神昏,壮热。宜选用
某公司某项目(以下简称工程),总投资为768万元,其中设备投资为370万元,土建及其他投资为398万元。公司于2001年9月27日办理了该工程的《村镇规划选址意见书》,2002年2月8日开始办理土地审批手续。2001年11月,公司将工程发包给自称是挂靠某建
2015年1月1日,某地方政府拟采购A物资。在实施招标采购过程中,甲公司向该地方政府提供的生产资质为去年非法取得。在采购执行过程中,由于其他原因,该地方政府对该采购事项予以废标。要求:根据上述资料,回答下列问题。该地方政府的预算应由()批准。
下列选项中,关于商业银行从事理财产品销售活动的说法,正确的是()。
某小学六(3)班是全校有名的乱班,上课纪律混乱,打架成风。班上有一名“在野学生领袖”,喜好《水浒》人物,爱打抱不平,常常“为朋友两肋插刀”。打架时,只要他一挥手,其他人就蜂拥而上。班上正气不能抬头,班干部显得软弱无力,一全班同学的学习成绩逐步下降。如何
foodsecurity
Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix? In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC
EuropeanimmigrantstoColonialAmericabroughtwiththemtheirculture,traditionsandphilosophyabouteducation.Manyof【S1】_
最新回复
(
0
)