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  3. 设β，α1，α2线性相关，β,α2，α3线性无关，则 ( )

设β，α1，α2线性相关，β,α2，α3线性无关，则 ( )

admin2019-05-09  21
问题 设β，α1，α2线性相关，β,α2，α3线性无关，则    (    )
选项 A、α1，α2，α3线性相关
B、α1，α2，α3线性无关
C、α1可以用β，α2，α3线性表示
D、β可以用α1，α2，α3线性表示
答案C
解析 β，α2，α3线性无关，自然β，α2也线性无关，β，α1，α2线性相关，故存在不全为零的数k1，k2，k3使得k1β+k2α1+k3α2=0，又β，α2线性无关，故k2≠0(否则k1，k2都为0)，故，即α1可以被β，α2线性表示，当然也就能被β，α2，α3线性表示，故选C．A，B，D都可举出反例．
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