求幂级数的和函数．

admin2016-01-11 70

问题求幂级数

的和函数．

选项

答案设S(x)=[*]收敛域为[一1，1]． [*] 即S’(x)=一ln(1一x)，一1≤x＜1， ∫₀^xS’(t)dt=S(x)一S(0)=一∫₀^xln(1一t)dt=x+(1一x)ln(1一x)．又S(0)=0，从而S(x)=x+(1一x)ln(1一x)，一1≤x＜1．当x=1时，级数化为[*]其和为1． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zq34777K

考研数学二

相关试题推荐

设幂级数的系数{an}满足an=2，nan-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．
若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有()。
设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；
(Ⅰ)证明：方程x=1+2lnx在(e，+∞)内有唯一实根ξ；(Ⅱ)在(Ⅰ)的基础上，取x0∈(e，ξ)，令xn=1+2lnxn-1(n=1，2，…)，证明：xn=ξ．
下列级数中，发散的是()
设A=E-ααT，α为3维非零列向量．(I)求A-1，并证明：α与Aα线性相关；(Ⅱ)若α=(α，α，α)T(a≠0)，求正交矩阵Q，使得QTAQ=A；(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上，A与A2是否合同?说明理由．
(Ⅰ)求an=∫0nπx｜sinx｜dx(n为正整数)；(Ⅱ)在第(Ⅰ)问的基础上，求级数anxn-1的收敛域及和函数．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，f”(x)＞0，当x∈(0，1)时，下列结论正确的是()①(1-x)[f(x)-f(0)]＜x[f(1)-f(x)]．②(1-x)[f(x)-f(0)]＞x[f(1)-f(x)
设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：存在不同的ξ，η∈(0，1)，使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1)．
设f(x)在点x=0的某个邻域内二阶可导，且，试求f(0)，f’(0)及f"(0)的值。

随机试题

小儿急性链球菌感染后肾小球肾炎，呼吸道感染前驱期多为
古代医德的局限性表现在
干性支气管扩张是指（）
我国《婚姻法》第33条规定：现役军人的配偶要求离婚，须得军人的同意，但军人一方有重大过错的除外。依据法理学的有关原理，下列正确的表述是：()(司考．2007．1．91)
保险合同中规定有关于保险人责任免除条款的，保险人在订立保险合同时应当向投保人明确说明，未明确说明的，(　　)。
根据对《我们是冠军》谱例的分析，设计一课时的初中九年级欣赏课教学目标与简单教学环节。要求：针对教学目标与重点，设计具体的教学策略与过程。
教师道德品质的培养可以通过多种方式、多种途径进行。其中，道德教育是前提，道德实践是途径。()
关于我国粮食安全的问题，以下说法错误的是()。
从0、1、2、…、9这10个数中取出3个数，使其和是不小于10的偶数，不同的取法共有多少种?()
Whatisthecurrenttimeintheconversation?

最新回复(0)

求幂级数的和函数．

考研数学二

设幂级数的系数{an}满足an=2，nan-1=n一1，n=1，2，3，…．求此幂级数的和函数S(x)，其中x∈(一1，1)．

若方程y’’+py’+qy=0的一切解都是x的周期函数，则一定有()。

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

(Ⅰ)证明：方程x=1+2lnx在(e，+∞)内有唯一实根ξ；(Ⅱ)在(Ⅰ)的基础上，取x0∈(e，ξ)，令xn=1+2lnxn-1(n=1，2，…)，证明：xn=ξ．

下列级数中，发散的是()

设A=E-ααT，α为3维非零列向量．(I)求A-1，并证明：α与Aα线性相关；(Ⅱ)若α=(α，α，α)T(a≠0)，求正交矩阵Q，使得QTAQ=A；(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上，A与A2是否合同?说明理由．

(Ⅰ)求an=∫0nπx｜sinx｜dx(n为正整数)；(Ⅱ)在第(Ⅰ)问的基础上，求级数anxn-1的收敛域及和函数．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，f”(x)＞0，当x∈(0，1)时，下列结论正确的是()①(1-x)[f(x)-f(0)]＜x[f(1)-f(x)]．②(1-x)[f(x)-f(0)]＞x[f(1)-f(x)

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：存在不同的ξ，η∈(0，1)，使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1)．

设f(x)在点x=0的某个邻域内二阶可导，且，试求f(0)，f’(0)及f"(0)的值。

小儿急性链球菌感染后肾小球肾炎，呼吸道感染前驱期多为

古代医德的局限性表现在

干性支气管扩张是指（）

我国《婚姻法》第33条规定：现役军人的配偶要求离婚，须得军人的同意，但军人一方有重大过错的除外。依据法理学的有关原理，下列正确的表述是：()(司考．2007．1．91)

保险合同中规定有关于保险人责任免除条款的，保险人在订立保险合同时应当向投保人明确说明，未明确说明的，( )。

根据对《我们是冠军》谱例的分析，设计一课时的初中九年级欣赏课教学目标与简单教学环节。要求：针对教学目标与重点，设计具体的教学策略与过程。

教师道德品质的培养可以通过多种方式、多种途径进行。其中，道德教育是前提，道德实践是途径。()

关于我国粮食安全的问题，以下说法错误的是()。

从0、1、2、…、9这10个数中取出3个数，使其和是不小于10的偶数，不同的取法共有多少种?()

Whatisthecurrenttimeintheconversation?

保险合同中规定有关于保险人责任免除条款的，保险人在订立保险合同时应当向投保人明确说明，未明确说明的，(　　)。