求幂级数的和函数．

admin2016-01-11 45

问题求幂级数

的和函数．

选项

答案设S(x)=[*]收敛域为[一1，1]． [*] 即S’(x)=一ln(1一x)，一1≤x＜1， ∫₀^xS’(t)dt=S(x)一S(0)=一∫₀^xln(1一t)dt=x+(1一x)ln(1一x)．又S(0)=0，从而S(x)=x+(1一x)ln(1一x)，一1≤x＜1．当x=1时，级数化为[*]其和为1． [*]

解析

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