(02年)设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是【】

admin2017-05-26 70

问题 (02年)设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是【】

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析由条件有A^T＝A，Aα＝λα，故有
(P^-1AP)^T(P^Tα)＝P^TA(P^T)^-1P^Tα＝P^TAα＝P^Tλα＝λ(P^Tα)
因为P^Ta≠0(否则P^Tα＝0，两端左乘(P^T)^-1，得α＝0，这与特征向量必为非零向量矛盾)，故由特征值与特征向量的定义，即知非零向量P^Tα是方阵(P^TAP)^T的属于特征值λ的特征向量．因此，B正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZtH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解；(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三阶
设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．
设矩阵A=，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A*，属于λ0的特征向量为a=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
设y是由方程sintdt=0所确定的x的函数，则dy/dx=()．
设随机变量X的概率密度为又随机变量Y在区间(0，X)上服从均匀分布，试求：随机变量X和Y的联合密度f(x，y)；
求二元函数F(x，y)=zye-(x2+y2)在区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．
在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有2个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列温度值，则事件E等于()．
设随机变量X和1，相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数．
现有三个箱子，第一个箱子有4个红球，3个白球；第二个箱子有3个红球，3个白球；第三个箱子有3个红球，5个白球；先取一只箱子，再从中取一只球．(1)求取到白球的概率；(2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率．

随机试题

Lucy’sparents(give)her(everything)she(asks);what(else)doessheneed?
Thehumanthirstforknowledgeisthedrivingforcebehindoursuccessfuldevelopmentasaspecies.Butcuriositycanalsobeda
带传动的传动比很准确。（）
医生对社会的义务是
A．感觉性失语B．运动性失语C．混合性失语D．命名性失语E．构音不良
某地调查中小学生近视患病情况，抽查小学生400名，近视患者105名，抽查中学生340名，近视患者60名。欲研究中、小学近视患病率有无区别，应选用
引起血浆凝血酶原时间延长的疾病是
中学生心理发展有什么特点?对教育有何意义?
寒假期间，某中学要求所有教师加班两周，对于不加班的教师予以扣发工资处理。学校的做法()。
Thenewbusinesshasincorporated.

最新回复(0)

(02年)设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是 【 】

考研数学三

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解；(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三阶

设三阶矩阵A=，三维列向量a=(a，1，1)T．已知Aa与a线性相关，则a_________．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22+-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．

设矩阵A=，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A*，属于λ0的特征向量为a=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设y是由方程sintdt=0所确定的x的函数，则dy/dx=()．

设随机变量X的概率密度为又随机变量Y在区间(0，X)上服从均匀分布，试求：随机变量X和Y的联合密度f(x，y)；

求二元函数F(x，y)=zye-(x2+y2)在区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．

设随机变量X和1，相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数．

Lucy’sparents(give)her(everything)she(asks);what(else)doessheneed?

Thehumanthirstforknowledgeisthedrivingforcebehindoursuccessfuldevelopmentasaspecies.Butcuriositycanalsobeda

带传动的传动比很准确。（）

医生对社会的义务是

A．感觉性失语B．运动性失语C．混合性失语D．命名性失语E．构音不良

某地调查中小学生近视患病情况，抽查小学生400名，近视患者105名，抽查中学生340名，近视患者60名。欲研究中、小学近视患病率有无区别，应选用

引起血浆凝血酶原时间延长的疾病是

中学生心理发展有什么特点?对教育有何意义?

寒假期间，某中学要求所有教师加班两周，对于不加班的教师予以扣发工资处理。学校的做法()。

Thenewbusinesshasincorporated.

(02年)设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是【】