(02年)设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是【】

admin2017-05-26 39

问题 (02年)设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是【】

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析由条件有A^T＝A，Aα＝λα，故有
(P^-1AP)^T(P^Tα)＝P^TA(P^T)^-1P^Tα＝P^TAα＝P^Tλα＝λ(P^Tα)
因为P^Ta≠0(否则P^Tα＝0，两端左乘(P^T)^-1，得α＝0，这与特征向量必为非零向量矛盾)，故由特征值与特征向量的定义，即知非零向量P^Tα是方阵(P^TAP)^T的属于特征值λ的特征向量．因此，B正确．

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考研数学三

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