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计算不定积分∫[x]|sinπx|dx如(x≥0),其中[x]表示不大于x的最大整数.
计算不定积分∫[x]|sinπx|dx如(x≥0),其中[x]表示不大于x的最大整数.
admin
2017-07-10
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问题
计算不定积分∫[x]|sinπx|dx如(x≥0),其中[x]表示不大于x的最大整数.
选项
答案
设原函数为F(x),分别求出在区间[0,1),[1,2),[2,3),…,[[x],x)上满足F(0)=0的原函数F(x)的增量如下: 在[0,1)上,∫0.sinπxdx=C
1
,F(1)一F(0)=0; [*] 从而,对于x≥0,得到 ∫[x]sinπx|dx=F(x)+C =(F(1)一F(0))+(F(2)一F(1))+(F(3)一F(2))+…+(F(x)一F([x]))+C [*]
解析
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