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  3. 计算不定积分∫[x]|sinπx|dx如(x≥0)，其中[x]表示不大于x的最大整数．

计算不定积分∫[x]|sinπx|dx如(x≥0)，其中[x]表示不大于x的最大整数．

admin2017-07-10  43
问题 计算不定积分∫[x]|sinπx|dx如(x≥0)，其中[x]表示不大于x的最大整数．
选项
答案设原函数为F(x)，分别求出在区间[0，1)，[1，2)，[2，3)，…，[[x]，x)上满足F(0)=0的原函数F(x)的增量如下： 在[0，1)上，∫0．sinπxdx=C1,F(1)一F(0)=0； [*] 从而，对于x≥0，得到 ∫[x]sinπx|dx=F(x)+C =(F(1)一F(0))+(F(2)一F(1))+(F(3)一F(2))+…+(F(x)一F([x]))+C [*]
解析
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考研数学二

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