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当x=1,且(1)△x=1,(2)△x=0.1,(3)△x=0.01时,分别求出函数f(x)=x2-3x+5的改变量及微分,并加以比较,是否能得出结论:当△x愈小时,二者愈近似.
当x=1,且(1)△x=1,(2)△x=0.1,(3)△x=0.01时,分别求出函数f(x)=x2-3x+5的改变量及微分,并加以比较,是否能得出结论:当△x愈小时,二者愈近似.
admin
2013-06-01
57
问题
当x=1,且(1)△x=1,(2)△x=0.1,(3)△x=0.01时,分别求出函数f(x)=x
2
-3x+5的改变量及微分,并加以比较,是否能得出结论:当△x愈小时,二者愈近似.
选项
答案
△y=f(x+△x)-f(x) f(x)=x
2
-3x+5 △y=[(x+△x)
2
-3(x+△x)+5]-(x
2
-3x+5) =2△x+△x
2
-3△x=△x
2
-△x fˊ(x)=2x-3,x=1时 dy |
x=1
=-dx (1)当x=1,△x=1时, △y=△x
2
-△x=0 dy=fˊ(x)|
x=1
△x=-1 (2)x=1,△x=0.1时, △y=△x
2
-△x=-0.09 dy=fˊ(x)|
x=1
△x=-0.1 (3)当x=1,△x=0.01时, △y=△x
2
-△x=-0.0099 dy=fˊ(x)|
x=1
△x=-0.01 ∴当△x>0时,如果△x愈小,二者愈接近.
解析
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考研数学二
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