计算，其中Ω为x2+y2+z2≤1，z≥0．

admin2021-02-25 63

问题计算

，其中Ω为x²+y²+z²≤1，z≥0．

选项

答案设Ω为x²+y²+z²≤1，x≥0，y≥0，z≥0．由于Ω关于yOz平面和zOx平面都对称，被积函数关于x和y是偶函数，故 [*] 又由于Ω₁具有轮换对称性，故 [*] 从而 [*]

解析本题考查利用三重积分的对称性和轮换对称性计算三重积分．

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考研数学二

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设λ为可逆方阵A的特征值，且χ为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且χ为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且χ为对应的特征向量．
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一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y1=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成。求容器的容积；
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式。
计算，其中Ω为x2+y2+z2≤1，z≥0．
求u=x2+y2+z2在x/a+y/b+z/c=1上的最小值．

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