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如图,∠C=90°,AC=BC,M,N分别为BC并AB的中点,沿直线MN将△BMN折起,使二面角B’一MN—B为60°,则斜线B’A与平面ABC所成角的正切值为__________.
如图,∠C=90°,AC=BC,M,N分别为BC并AB的中点,沿直线MN将△BMN折起,使二面角B’一MN—B为60°,则斜线B’A与平面ABC所成角的正切值为__________.
admin
2017-02-14
16
问题
如图,∠C=90°,AC=BC,M,N分别为BC并AB的中点,沿直线MN将△BMN折起,使二面角B’一MN—B为60°,则斜线B’A与平面ABC所成角的正切值为__________.
选项
答案
[*]
解析
因为MN是△ABC的一条中位线,则MN∥AC,又因为∠C=90°,所以MN⊥BC,故在折叠后MN⊥B’M,所以⊥B’MB是二面角B’一MN—B的平面角,故∠B’MB=60°。如图所示,过B’作B’H⊥BM于H,连接AH,因为MN⊥B’M,MN⊥BM,B’M∩BM=M,所以MN⊥面B’MB,故MN⊥B’H,又因为B’H⊥BM,MN∩BM=M,所以B’H⊥面ABC,所以∠B’AH是B’A与平面ABC所成的角.设AC=
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