2. 公务员
  3. 如图，∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC并AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B’一MN—B为60°，则斜线B’A与平面ABC所成角的正切值为__________．

如图，∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC并AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B’一MN—B为60°，则斜线B’A与平面ABC所成角的正切值为__________．

admin2017-02-14  24
问题 如图，∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC并AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B’一MN—B为60°，则斜线B’A与平面ABC所成角的正切值为__________．
选项
答案[*]
解析 因为MN是△ABC的一条中位线，则MN∥AC，又因为∠C=90°，所以MN⊥BC，故在折叠后MN⊥B’M，所以⊥B’MB是二面角B’一MN—B的平面角，故∠B’MB=60°。如图所示，过B’作B’H⊥BM于H，连接AH，因为MN⊥B’M，MN⊥BM，B’M∩BM=M，所以MN⊥面B’MB，故MN⊥B’H，又因为B’H⊥BM，MN∩BM=M，所以B’H⊥面ABC，所以∠B’AH是B’A与平面ABC所成的角．设AC=
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