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设A,B都是n阶正定矩阵,则: AB是正定矩阵A,B乘积可交换.
设A,B都是n阶正定矩阵,则: AB是正定矩阵A,B乘积可交换.
admin
2019-02-23
37
问题
设A,B都是n阶正定矩阵,则:
AB是正定矩阵<=>A,B乘积可交换.
选项
答案
“<=”先证明AB对称.(AB)
T
=B
T
A
T
=BA=AB. 再证明AB的特征值全大于0.存在可逆实矩阵C,使得A=CC
T
.则AB=CC
T
B,相似于C
T
BC,特征值一样,而C
T
BC是正定的,特征值全大于0. “=>”AB正定,则对称.于是BA=B
T
A
T
=(AB)
T
=AB.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a4j4777K
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考研数学二
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