设f(x)=x+x2+…+xn(n≥2)． (1)证明方程f(x)=1有唯一的正根x； (2)求．

admin2016-10-13 54

问题设f(x)=x+x²+…+xⁿ(n≥2)．
(1)证明方程f(x)=1有唯一的正根x；
(2)求

．

选项

答案(1)令φ_n(x)=f_n(x)一1，因为φ_n(0)=一1＜0，φ_n(1)=n—1＞0，所以φ_n(x)在(0，1)[*](0，+∞)内有一个零点，即方程f_n(x)=1在(0，+∞)内有一个根．因为φ’_n(x)=1+2x+…+nx^n—1＞0，所以φ_n(x)在(0，+∞)内单调增加，所以φ_n(x)在(0，+∞)内的零点唯一，所以方程f_n(x)=1在(0，+∞)内有唯一正根，记为x_n． (2)由f_n(x_n)一f_n+1(x_n+1)=0，得 (x_n一x_n+1)+(x_n²一x_n+1²)+…+(x_nⁿ一x_n+1ⁿ)=x_n+1ⁿ⁺¹＞0，从而x_n＞x_n+1，所以{x_n}x_n+1^∞单 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/a6u4777K

考研数学一

相关试题推荐

设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．
设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．
设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．
用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝
设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．
f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)-2f(x)＝0，证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0.
设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
设f(x)在x＝0的某邻域内二阶连续可导，且．证明：级数绝对收敛．

随机试题

A．1：1B．2：1C．3：1D．1：2桂枝汤中，桂枝与芍药的用量比例是
A．月经前或月经来潮6小时内进行诊断性刮宫B．月经干净后3天进行诊断性刮宫C．在月经第3天进行诊断性刮宫D．在月经第5天进行诊断性刮宫E．月经周期任何时期内均可进行诊断性刮宫原发性不孕者
肾的位置正确的是
药品注册管理办法制定的依据是
补偿导线一般用在热电阻上。
土地一级开发工作实施主体往往是()
根据《建设项目环境风险评价技术导则》，某项目位于敏感区，物质危险源属非重大危险源，其环境风险评价工作等级为()。
我国上海证券交易所和深圳证券交易所都采用()。
企业挖潜改造支出属于()。
数据库镜像有很多优点，但不包括()。

最新回复(0)

设f(x)=x+x2+…+xn(n≥2)． (1)证明方程f(x)=1有唯一的正根x； (2)求．

考研数学一

设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝

设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．

f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，且满足方程f〞(x)+x2fˊ(x)-2f(x)＝0，证明：若f(a)＝f(b)＝0，则f(x)在[a，b]上恒为0.

设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

设f(x)在x＝0的某邻域内二阶连续可导，且．证明：级数绝对收敛．

A．1：1B．2：1C．3：1D．1：2桂枝汤中，桂枝与芍药的用量比例是

A．月经前或月经来潮6小时内进行诊断性刮宫B．月经干净后3天进行诊断性刮宫C．在月经第3天进行诊断性刮宫D．在月经第5天进行诊断性刮宫E．月经周期任何时期内均可进行诊断性刮宫原发性不孕者

肾的位置正确的是

药品注册管理办法制定的依据是

补偿导线一般用在热电阻上。

土地一级开发工作实施主体往往是()

根据《建设项目环境风险评价技术导则》，某项目位于敏感区，物质危险源属非重大危险源，其环境风险评价工作等级为()。

我国上海证券交易所和深圳证券交易所都采用()。

企业挖潜改造支出属于()。

数据库镜像有很多优点，但不包括()。