2. 考研
  3. 设γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η1，η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为( )。

设γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η1，η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为( )。

admin2022-04-10  70
问题 设γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η1，η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为(          )。
选项 A、k1η1+k2(γ1－γ2)+(γ1－γ2)
B、k1η1+k2(γ1－γ2)+(γ1+γ2)
C、k1η1+k2(η1+η2)+(γ1－γ2)
D、k1η1+k2(η1－η2)+(γ1+γ2)
答案D
解析 由A[(γ1+γ2)]=A(γ1+γ2)=(Aγ1+Aγ2)=(b+b)=b,可知(γ1+γ2)是Ax=b的一个特解。
又因为η1，η2线性无关且η1=η1+0(η1－η2),η2=η1－(η1－η2),则η1，η2能由η1，η1－η2线性表示，故η1，η2与η1，η1－η2等价，这意味着η1，η1－η2也是齐次线性方程组Ax=0的基础解系。
综上所述，故选D。
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考研数学三

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