2. 考研
  3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，且满足∫0xf(t-x)dt=e-x-(x2／4)-1，则曲线y=f(x)有斜渐近线=________。

设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，且满足∫0xf(t-x)dt=e-x-(x2／4)-1，则曲线y=f(x)有斜渐近线=________。

admin2021-10-02  47
问题 设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，且满足∫0xf(t-x)dt=e-x-(x2／4)-1，则曲线y=f(x)有斜渐近线=________。
选项
答案y=x／2
解析 令u=t=x，则∫0xf(t-x)dt=∫-x0f(u)du，对方程∫-x0f(u)du=e-x=x2／4-1两边求关于x的导数，得f(-x)=-e-x-x／2，即f(x)=-ex+x／2，因为

所以曲线y=f(x)有斜渐近线y=x／2。
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考研数学三

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