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设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且满足∫0xf(t-x)dt=e-x-(x2/4)-1,则曲线y=f(x)有斜渐近线=________。
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且满足∫0xf(t-x)dt=e-x-(x2/4)-1,则曲线y=f(x)有斜渐近线=________。
admin
2021-10-02
108
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且满足∫
0
x
f(t-x)dt=e
-x
-(x
2
/4)-1,则曲线y=f(x)有斜渐近线=________。
选项
答案
y=x/2
解析
令u=t=x,则∫
0
x
f(t-x)dt=∫
-x
0
f(u)du,对方程∫
-x
0
f(u)du=e
-x
=x
2
/4-1两边求关于x的导数,得f(-x)=-e
-x
-x/2,即f(x)=-e
x
+x/2,因为
所以曲线y=f(x)有斜渐近线y=x/2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fzR4777K
0
考研数学三
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