设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，且满足∫0xf(t-x)dt=e-x-(x2／4)-1，则曲线y=f(x)有斜渐近线=________。

admin2021-10-02 65

问题设函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，且满足∫₀^xf(t-x)dt=e^-x-(x²／4)-1，则曲线y=f(x)有斜渐近线=________。

选项

答案y=x／2

解析令u=t=x，则∫₀^xf(t-x)dt=∫_-x⁰f(u)du，对方程∫_-x⁰f(u)du=e^-x=x²／4-1两边求关于x的导数，得f(-x)=-e^-x-x／2，即f(x)=-e^x+x／2，因为

所以曲线y=f(x)有斜渐近线y=x／2。

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