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  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)，且有f(一x)=f(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有( )

设随机变量X的概率密度为f(x)，且有f(一x)=f(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有( )

admin2019-03-14  38
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)，且有f(一x)=f(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有(    )
选项 A、F(-a)=1一∫0af(x)dx．
B、F(-a)=一∫0af(x)dx．
C、F(-a)=F(a)．
D、F(-a)=2F(a)-1．
答案B
解析 由分布函数的定义，将其用概率密度表示，再通过积分换元可得结果．
    因为f(-x)=f(x)，∫-∞0f(x)dx=∫0+∞f(x)dx=．
    而F(一a)=∫-∞-af(x)dx=∫-∞0f(x)dx+∫0-af(x)dx，令x=一t，则∫0-af(x)dx=一∫0af(一t)dt=一∫0af(t)dt=一∫0af(x)dx，所以F(一a)=一∫0af(x)dx，故应选B．
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考研数学二

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