设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)0)．证明：f(x)0)．

admin2020-03-16 18

问题设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)0)．证明：f(x)x(x>0)．

选项

答案令φ(x)=e^-xf(x)，则φ(x)在[0，+∞)内可导，又φ(0)=1，φ’(x)=e^-x[f’(x)-f(x))]<0(x>0)，所以当x>0时，φ(x)<φ(0)=1，所以有f(x)x(x>0)．

解析

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考研数学二

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