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  3. 设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)0)．证明：f(x)0)．

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)0)．证明：f(x)0)．

admin2020-03-16  42
问题 设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)0)．证明：f(x)x(x>0)．
选项
答案令φ(x)=e-xf(x)，则φ(x)在[0，+∞)内可导， 又φ(0)=1，φ’(x)=e-x[f’(x)-f(x))]<0(x>0)，所以当x>0时，φ(x)<φ(0)=1，所以有f(x)x(x>0)．
解析
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考研数学二

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