(98年)设有曲线过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积．

admin2018-07-27 41

问题 (98年)设有曲线

过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积．

选项

答案设切点的横坐标为x₀．则曲线[*]处的切线方程为 [*] 将x=0．y=0 代入上式得一2(x₀一1)=一x₀,解得x₀=2 于是切线方程为 [*] 由曲线段[*](1≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为 [*] 由直线段[*](0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为 [*] 因此，所求旋转体的表面积为S=S₁+S₂=[*]

解析

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