2. 考研
  3. (2006年)设函数f(u)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且z＝f()满足等式 (Ⅰ)验证f〞(u)＋＝； (Ⅱ)若f(1)＝0，f′(1)＝1，求函数f(u)的表达式．

(2006年)设函数f(u)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且z＝f()满足等式 (Ⅰ)验证f〞(u)＋＝； (Ⅱ)若f(1)＝0，f′(1)＝1，求函数f(u)的表达式．

admin2016-05-30  155
问题 (2006年)设函数f(u)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且z＝f()满足等式

    (Ⅰ)验证f〞(u)＋＝；
    (Ⅱ)若f(1)＝0，f′(1)＝1，求函数f(u)的表达式．
选项
答案(Ⅰ)由z＝f(u)，u＝[*]，得 [*] 听以根据题设条件可得f〞＋[*].f′＝0，即 f〞(u)＋[*]＝0． (Ⅱ)由(Ⅰ)及f′(1)＝1，得f′(u)＝[*]，所以f(u)＝lnu＋C． 由f(1)＝0，得C＝0，因此f(u)＝lnu．
解析
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考研数学二

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