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求函数f(x,y)=x的极值。
求函数f(x,y)=x的极值。
admin
2019-03-21
23
问题
求函数f(x,y)=x
的极值。
选项
答案
对于函数f(x,y)=x[*],先求函数的驻点:令 [*] 解得驻点为(1,0),(-1,0)。又 f"
xx
=x(x
2
-3)[*],f"
xy
=-y(1-x
2
)[*],f"
yy
=-x(1-y
2
)[*] 对点(1,0),有 A
1
=f"
xx
(1,0)=-2e
-1/2
,B
1
=f"
xy
(1,0)=0,C
1
=f"
yy
(1,0)=-e
-1/2
, 所以,A
1
C
1
-B
1
2
>0,A
1
<0,故f(x,y)在点(1,0)处取得极大值f(1,0)=e
-1/2
。 对点(-1,0),有 A
2
=f"
xx
(-1,0)=2e
-1/2
,B
2
=f"
xy
(-1,0)=0,C
2
=f"
yy
(-1,0)=e
-1/2
, 所以,A
2
C
2
-B
2
2
>0,A
2
>0,故f(x,y)在点(-1,0)处取得极小值f(-1,0)=-e
-1/2
。
解析
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考研数学二
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